Таблица сечения и нагрузки кабеля: Сечение кабеля по мощности таблица и расчёты

Таблица нагрузки проводов по сечению. Расчет сечения кабеля по току, мощности, длине

Общий ход вычислений начнем с того, что сначала проводим расчеты, используя формулу:

P = (P1+P2+..PN)*K*J
,

• P
  – мощность всех потребителей, подключенных к рассчитываемой ветке в Ваттах.
• P1, P2, PN
  – мощность первого потребителя, второго, n-го соответственно, в Ваттах.

Получив результат по окончанию вычислений по вышеприведенной формуле, настал черед обратиться к табличным данным.

Теперь предстоит выбор необходимого сечения по таблице 1.

Таблица 1. Сечение жил проводов всегда необходимо выбирать в ближайшую большую сторону (+)

Этап #1 — расчет реактивной и активной мощности

Мощности потребителей указаны в документах на оборудование. Обычно в паспортах оборудования указана активная мощность вместе с реактивной мощностью.

Устройства с активным видом нагрузки превращают всю полученную электрическую энергию, с учетом КПД, в полезную работу: механическую, тепловую или в другой ее вид.

К устройствам с активной нагрузкой относятся лампы накаливания, обогреватели, электроплиты.

Для таких устройств расчет мощности по току и напряжению имеет вид:

P = U * I
,

• P
  – мощность в Вт;
• U
  – напряжение в В;
• I
  – сила тока в А.

Устройства с реактивным видом нагрузки способны накапливать энергию поступающую от источника, а затем возвращать. Происходит такой обмен за счет смещения синусоиды силы тока и синусоиды напряжения.

При нулевом смещении фаз мощность P=U*I всегда имеет положительное значение. Такой график фаз силы тока и напряжения имеют устройства с активным видом нагрузки (I, i — сила тока, U, u — напряжение, π — число пи, равное 3,14)

К устройствам с реактивной мощностью относятся электродвигатели, электронные приборы всех масштабов и назначений, трансформаторы.

Когда есть смещение фаз между синусоидой силы тока и синусоидой напряжения, мощность P=U*I может быть отрицательной (I, i — сила тока, U, u — напряжение, π — число пи, равное 3,14). Устройство с реактивной мощностью возвращает накопленную энергию обратно источнику

Электрические сети построены таким образом, что могут производить передачу электрической энергии в одну сторону от источника к нагрузке.

Реактивная мощность имеет зависимость от угла смещения фаз между синусоидами напряжения и тока. Угол смещения фаз выражают через cosφ.

Для нахождения полной мощности применяют формулу:

P = P р / cosφ
,

Где P р
– реактивная мощность в Вт.

Обычно в паспортных данных на устройство указана реактивная мощность и cosφ.

Пример
: в паспорте на перфоратор указана реактивная мощность 1200 Вт и cosφ = 0,7. Следовательно, общая потребляемая мощность будет равна:

P = 1200/0,7 = 1714 Вт

Если cosφ найти не удалось, для подавляющего большинства электроприборов бытового назначения cosφ можно принять равным 0,7.

Этап #2 — поиск коэффициентов одновременности и запаса

K
– безразмерный коэффициент одновременности, показывает сколько потребителей одновременно может быть включено в сеть. Редко случается, чтобы все устройства одновременно потребляли электроэнергию.

Маловероятна одновременная работа телевизора и музыкального центра. Из устоявшейся практики K можно принять равным 0,8. Если Вы планируете использовать все потребители одновременно, K следует принять равным 1.

J
– безразмерный коэффициент запаса. Характеризует создание запаса по мощности для будущих потребителей.

Прогресс не стоит на месте, с каждым годом изобретаются все новые удивительные и полезные электрические приборы. Ожидается, что к 2050 году рост потребления электроэнергии составит 84%. Обычно J принимается равным от 1,5 до 2,0.

Этап #3 — выполнение расчета геометрическим методом

Во всех электротехнических расчетах принимается площадь поперечного сечения проводника – сечение жилы. Измеряется в мм 2 .

Часто бывает необходимо узнать, как грамотно рассчитать проволоки проводника.

В этом случае есть простая геометрическая формула для монолитного провода круглого сечения:

S = π*R 2 = π*D 2 /4
, или наоборот

D = √(4*S / π)

Для проводников прямоугольного сечения:

S = h * m
,

• S
  – площадь жилы в мм 2 ;
• R
  – радиус жилы в мм;
• D
  – диаметр жилы в мм;
• h, m
  – ширина и высота соответственно в мм;
• π
  — число пи, равное 3,14.

Если Вы приобретаете многожильный провод, у которого один проводник состоит из множества свитых проволочек круглого сечения, то расчет ведут по формуле:

S = N*D 2 /1,27
,

Где N
– число проволочек в жиле.

Провода, имеющие свитые из нескольких проволочек жилы, в общем случае имеют лучшую проводимость, чем монолитные. Это обусловлено особенностями протекания тока по проводнику круглого сечения.

Электрический ток представляет собой движение одноименных зарядов по проводнику. Одноименные заряды отталкиваются, поэтому плотность распределения зарядов смещена к поверхности проводника.

Другим достоинством многожильных проводов является их гибкость и механическая стойкость. Монолитные провода дешевле и применяют их в основном для стационарного монтажа.

Этап #4 -рассчитываем сечение по мощности на практике

Задача
: общая мощность потребителей на кухне составляет 5000 Вт (имеется ввиду, что мощность всех реактивных потребителей пересчитана). Все потребители подключаются к однофазной сети 220 В и имеют запитку от одной ветки.

Таблица 2. Если вы планируете в будущем подключение дополнительных потребителей, в таблице представлены необходимые мощности распространенных бытовых приборов (+)

Решение
:

Коэффициент одновременности K примем равным 0,8. Кухня место постоянных инноваций, мало ли что, коэффициент запаса J=2,0. Общая расчетная мощность составит:

P = 5000*0,8*2 = 8000 Вт = 8 кВт

Используя значение расчетной мощности, ищем ближайшее значение в таблице 1.

Ближайшим подходящим значением сечения жилы для однофазной сети является медный проводник с сечением 4 мм 2 . Аналогичный размер провода с алюминиевой жилой 6 мм 2 .

Для одножильной проводки минимальный диаметр составит 2,3 мм и 2,8 мм соответственно. В случае применения многожильного варианта сечение отдельных жил суммируется.

Галерея изображений

Расчет сечения по току

Расчеты необходимого сечения по току и мощности кабелей и проводов представят более точные результаты. Такие вычисления позволяют оценить общее влияние различных факторов на проводники, в числе которых тепловая нагрузка, марка проводов, тип прокладки, условия эксплуатации т.д.

Весь расчет проводится в ходе следующих этапов:

• выбор мощности всех потребителей;
• расчет токов, проходящих по проводнику;
• выбор подходящего поперечного сечения по таблицам.

Для этого варианта расчёта мощность потребителей по току с напряжением берется без учета поправочных коэффициентов. Они будут учтены при суммировании силы тока.

Этап #1 — расчет силы тока по формулам

Тем, кто подзабыл школьный курс физики, предлагаем основные формулы в форме графической схемы в качестве наглядной шпаргалки:

«Классическое колесо» наглядно демонстрирует взаимосвязь формул и взаимозависимость характеристик электрического тока (I — сила тока, P — мощность, U — напряжение, R — радиус жилы)

Выпишем зависимость силы тока I от мощности P и линейного напряжения U:

I = P/U л
,

• I
  — cила тока, принимается в амперах;
• P
  — мощность в ваттах;
• U л
  — линейное напряжение в вольтах.

Линейное напряжение в общем случае зависит от источника электроснабжения, бывает одно- и трехфазным.

Взаимосвязь линейного и фазного напряжения:

1. U л = U*cosφ
   в случае однофазного напряжения.
2. U л = U*√3*cosφ
   в случае трехфазного напряжения.

Для бытовых электрических потребителей принимают cosφ=1, поэтому линейное напряжение можно переписать:

1. U л = 220 В
   для однофазного напряжения.
2. U л = 380 В
   для трехфазного напряжения.

I = (I1+I2+…IN)*K*J
,

• I
  – суммарная сила тока в амперах;
• I1..IN
  – сила тока каждого потребителя в амперах;
• K
  – коэффициент одновременности;
• J
  – коэффициент запаса.

Коэффициенты K и J имеют те же значения, что были применены при расчете полной мощности.

Может быть случай, когда в трехфазной сети через разные фазные проводники течет ток неравнозначной силы.

Такое происходит, когда к трехфазному кабелю подключены одновременно однофазные потребители и трехфазные. Например, запитан трехфазный станок и однофазное освещение.

Возникает естественный вопрос: как в таких случаях рассчитывают сечение многожильного провода? Ответ прост — вычисления производят по наиболее нагруженной жиле.

Этап #2 — выбор подходящего сечения по таблицам

В правилах эксплуатации электроустановок (ПЭУ) приведен ряд таблиц для выбора требуемого сечения жилы кабеля.

Проводимость проводника зависит от температуры. Для металлических проводников с повышением температуры повышается сопротивление.

При превышении определенного порога процесс становится автоподдерживающимся: чем выше сопротивление, тем выше температура, тем выше сопротивление и т.д. пока проводник не перегорает или вызывает короткое замыкание.

Следующие две таблицы (3 и 4) показывают сечение проводников в зависимости от токов и способа укладки.

Таблица 3. Первое, необходимо выбрать способ укладки проводов, от этого зависит, на сколько эффективно происходит охлаждение (+)

Кабель отличается от провода тем, что у кабеля все жилы, оснащенные собственной изоляцией, скручены в пучок и заключены в общую изоляционную оболочку. Более подробно о различиях и видах кабельных изделий написано в этой .

Таблица 4. Открытый способ указан для всех значений сечения проводников, однако на практике сечения ниже 3 мм2 открыто не прокладывают по соображениям механической прочности (+)

При использовании таблиц к допустимому длительному току применяются коэффициенты:

• 0,68 если 5-6 жил;
• 0,63 если 7-9 жил;
• 0,6 если 10-12 жил.

Понижающие коэффициенты применяются к значениям токов из столбца «открыто».

Нулевая и заземляющая жилы в количество жил не входят.

По нормативам ПЭУ выбор сечения нулевой жилы по допустимому длительному току, производится как не менее 50% от фазной жилы.

Следующие две таблицы (5 и 6) показывают зависимость допустимого длительного тока при прокладке его в земле.

Таблица 5. Зависимости допустимого длительного тока для медных кабелей при прокладке в воздухе или земле

Токовая нагрузка при прокладке открыто и при углублении в землю различаются. Их принимают равными, если прокладка в земле проводится с применением лотков.

Таблица 6. Зависимости допустимого длительного тока для алюминиевых кабелей при прокладке в воздухе или земле

Для устройства временных линий снабжения электроэнергией (переноски, если для частного пользования) применяется следующая таблица (7).

Таблица 7. Допустимый длительный ток при использовании переносных шланговых шнуров, переносных шланговых и шахтных кабелей, прожекторных кабелей, гибких переносных проводов. Применяется только медных проводников

Когда прокладка кабелей производится в грунте помимо теплоотводных свойств необходимо учитывать удельное сопротивление, что отражено в следующей таблице (8):

Таблица 8. Поправочный коэффициент в зависимости от типа и удельного сопротивления грунта на допустимый длительный ток, при расчете сечения кабелей (+)

Расчет и выбор медных жил до 6 мм 2 или алюминиевых до 10 мм 2 ведется как для длительного тока.

В случае больших сечений возможно применить понижающий коэффициент:

0,875 * √Т пв

где T пв
— отношение продолжительности включения к продолжительности цикла.

Продолжительность включения берется из расчета не более 4 минут. При этом цикл не должен превышать 10 минут.

При выборе кабеля для разводки электричества в особое внимание уделяют его огнестойкости.

Этап #3 — расчет сечения проводника по току на примере

Расчет падения напряжения

Любой проводник, кроме сверхпроводников, имеет сопротивление. Поэтому при достаточной длине кабеля или провода происходит падение напряжения.

Нормы ПЭУ требуют, чтобы сечение жилы кабеля было таким при котором падение напряжения составляло не более 5%.

Таблица 9. Удельное сопротивление распространенных металлических проводников (+)

В первую очередь это касается низковольтных кабелей малого сечения.

Расчет падения напряжения выглядит следующим образом:

R = 2*(ρ * L) / S
,

U пад = I * R
,

U % = (U пад / U лин) * 100
,

• 2
  – коэффициент, обусловленный тем, что ток течет обязательно по двум жилам;
• R
  – сопротивление проводника, Ом;
• ρ
  — удельное сопротивление проводника, Ом*мм 2 /м;
• S
  – сечение проводника, мм 2 ;
• U пад
  – напряжение падения, В;
• U %
  — падение напряжения по отношению к U лин,%.

Используя формулы, можно самостоятельно выполнить вне необходимые вычисления.

Пример расчета переноски

Желающим подключить бытовой сварочный аппарат к ветке электросети следует учесть ситу тока, на которую рассчитан применяемый кабель. Вполне возможно, что общая мощность работающих приборов может быть выше. Оптимальный вариант — подключение потребителей к отдельным веткам

Шаг # 1.
Рассчитываем сопротивление медного провода, используя таблицу 9:

R = 2*(0,0175 * 20) / 1,5 = 0,47 Ом

Шаг # 2.
Сила тока, протекающая по проводнику:

I = 7000 / 220 = 31.8 А

Шаг # 3.
Падение напряжения на проводе:

U пад = 31,8 * 0,47 = 14,95 В

Шаг # 4.
Вычисляем процент падения напряжения:

U % = (14,95 / 220) * 100 = 6,8%

Вывод: для подключения сварочного аппарата необходим проводник с большим сечением.

Выводы и полезное видео по теме

Расчет сечения проводника по формулам:

Приведенные расчёты справедливы для медных и алюминиевых проводников промышленного назначения. Для других типов проводников предварительно рассчитывается полная теплоотдача.

На основе этих данных производится расчет максимального тока способного протекать по проводнику, не вызывая чрезмерного нагрева.

Кабельная продукция сейчас представлена на рынке в широком ассортименте, поперечное сечение жил составляет от 0,35 мм.кв. и выше, в данной статье будет приведен пример расчета сечения кабеля
.

Для расчёта сопротивления проводника вы можете воспользоваться калькулятором расчета сопротивления проводника .

Неправильный выбор сечения кабеля
для бытовой проводки, может привести к таким результатам:

1. Погонный метр чересчур толстой жилы будет стоить дороже, что нанесет значительный «удар» по бюджету.

2. Жилы вскоре начнут нагреваться и будут плавить изоляцию, если будет выбран неподходящий диаметр проводника (меньший, чем необходимо) и это вскоре может привести к короткому замыканию или самовозгоранию электропроводки.

Чтобы не потратить средства впустую, необходимо перед началом монтажа электропроводки в квартире или доме, выполнить правильный расчет сечения кабеля
в зависимости от силы тока, мощности и длины линии.

Расчет сечения кабеля по мощности электроприборов.

Каждый кабель имеет номинальную мощность, которую при работе электроприборов он способен выдержать. Когда мощность всех электроприборов в квартире будет превышать расчетный показатель проводника, то аварии в скором времени не избежать.

Рассчитать мощность электроприборов в квартире или доме можно самостоятельно, для этого необходимо выписать на лист бумаги характеристики каждого прибора отдельно (телевизора, пылесоса, плиты, светильников). Затем все полученные значения суммируются, а готовое число используется для выбора оптимального диаметра.

Формула расчета мощности имеет такой вид:

Pобщ = (P1+P2+P3+…+Pn)*0.8 , где: P1..Pn-мощность каждого электроприбора, кВт

Стоит обратить внимание на то, что число, которое получилось нужно умножить на поправочный коэффициент — 0,8. Обозначает этот коэффициент то, что одновременно будет работать только 80% из всех электроприборов. Такой расчет будет более логичным, потому что, пылесос или фен, точно не будет находиться в использовании длительное время без перерыва.

Пример расчета сечения кабеля по мощности указан в таблицах:

Для проводника с алюминиевыми жилами.

Для проводника с медными жилами.

Как видно из таблиц, свои данные имеют значения для каждого определенного вида кабеля
, потребуется лишь найти ближайшее из значений мощности и посмотреть соответствующее сечение жил.

На примере расчет сечения кабеля по мощности
выглядит так:

Допустим, что в квартире суммарная мощность всех приборов составляет 13 кВт. Необходимо полученное значение умножить на коэффициент 0,8, в результате это даст 10,4 кВт действительной нагрузки. Затем подходящее значение нужно найти в колонке таблицы. Ближайшая цифра 10,1 при однофазной сети (220В напряжение) и при трехфазной сети цифра 10,5. Значит останавливаем выбор сечения при однофазной сети на 6-милимметровом проводнике или при трехфазной на 1,5-милимметровом.

Расчет сечения кабеля по токовой нагрузке.

Более точный расчет сечения кабеля по току
, поэтому пользоваться им лучше всего. Суть расчета аналогична, но в данном случает необходимо только определить какая будет токовая нагрузка на электропроводку. Сначала нужно рассчитать по формулам силу тока для каждого из электроприборов.

Средняя мощность бытовых электроприборов

Пример отображения мощности электроприбора (в данном случае ЖК телевизор)

Для расчета необходимо воспользоваться такой формулой, если в квартире однофазная сеть:

I=P/(U×cosφ)

Когда же сеть трехфазная, то формула будет иметь такой вид:

I=P/(1,73×U×cosφ) , где P — электрическая мощность нагрузки, Вт;

• U — фактическое напряжение в сети, В;
• cosφ — коэффициент мощности.

Следует учесть, что значения табличных величин будут зависеть от условий прокладки проводника. Мощность и токовые нагрузки будут значительно большими при монтаже открытой электропроводки, чем если прокладка проводки будет в трубе.

Полученное суммарное значение токов для запаса рекомендуется умножить в 1,5 раза, ведь со временем в квартиру могут приобретаться более мощные электроприборы.

Расчет сечения кабеля по длине.

Также можно по длине рассчитать сечение кабеля
. Суть таких вычислений заключается в том, каждый из проводников имеет свое сопротивление, которое способствует потерям тока с увеличением протяженности линии. Необходимо выбирать проводник с жилами покрупнее, если величина потерь превысит 5%.

Вычисления происходят следующим образом:

• Рассчитывается суммарная мощность всех электроприборов и сила тока.
• Затем рассчитывается сопротивление электропроводки по формуле: удельное сопротивление проводника (p) * длину (в метрах).
• Необходимо разделить получившееся значение на выбранное поперечное сечение кабеля:

R=(p*L)/S, где p — табличная величина

Следует обратить внимание на то, что должна длина прохождения тока умножаться в 2 раза, так как изначально ток идет по одной жиле, а назад возвращается по другой.

• Производится расчет потери напряжения: сила тока умножается на рассчитанное сопротивление.
• Далее определяется величина потерь: потери напряжения делятся на напряжение в сети и умножаются на 100%.
• Анализируется итоговое число. Если полученное значение меньше 5%, то выбранное сечение жилы можно оставить, но если больше, то необходимо выбрать проводник более «толстый».

Таблица удельных сопротивлений.

Обязательно нужно производить расчет с учетом потерь по длине, если протягивается линия на довольно протяженное расстояние, иначе существует высокая вероятность выбрать сечение кабеля
неправильно.

Итак, известная мощность каждого электроприбора в доме, известное количество осветительных приборов и точек освещения позволяют посчитать суммарную употребляемую мощность. Это не точная сумма, так как большинство значений для мощностей различных приборов являются усредненными. Поэтому к этой цифре стоит сразу добавить 5 % от ее значения.

Усредненные показания мощностей для распространенных электроприборов

И многие считают, что этого достаточно для подбора почти стандартных вариантов медного кабеля:

• сечение 0,5 мм2 для проводов на освещения точечных светильников;
• сечение 1,5 мм2 для проводов освещения для люстр;
• сечение 2,5 мм2 для всех розеток.

На уровне бытового использования электричества такая схема смотрится вполне приемлемой. Пока на кухне одновременно не решил включиться холодильник и электрический чайник, в то время как вы там же смотрели телевизор. Такой же неприятный сюрприз настигает вас, когда вы включаете в одну розетку кофеварку, стиральную машинку и микроволновку.

Тепловой расчет с использованием поправочных коэффициентов

Для нескольких линий в одном кабель-канале табличные значения максимального тока следует умножить на соответствующий коэффициент:

• 0.68
  — для числа проводников от 2-х до 5 шт.
• 0.63
  — для проводников от 7 до 9 шт.
• 0.6
  — для проводников от 10 до 12 шт.

Коэффициент относится именно к проводам (жилам), а не к количеству проходящих линий. При расчете количества проложенных жил не берется во внимание нулевой рабочий провод или заземляющий провод. Согласно ПУЭ и ГОСТ 16442-80 они на нагрев проводов не влияют при прохождении нормальных токов.

Суммируя вышесказанное, получается, что для корректного и точного подбора сечения проводов необходимо знать:

1. Сумму всех максимальных мощностей электроприборов.
2. Характеристики сети: количество фаз и напряжение.
3. Характеристики материала для кабеля.
4. Табличные данные и коэффициенты.

При этом мощность не является основным показателем для отдельной линии кабеля или всей внутренней системы электроснабжения. При подборе сечения обязательно следует рассчитать максимальный ток нагрузки, а после сверить его с номинальным током автомата домашней сети.

Качество проведения электромонтажных работ оказывает воздействие на безопасность целого здания. Определяющим фактором при проведении таких работ является показатель сечения кабеля. Для осуществления расчета нужно выяснить характеристики всех подключенных потребителей электричества. Необходимо провести расчет сечения кабеля по мощности. Таблица нужна, чтобы посмотреть требуемые показатели.

Качественный и подходящий кабель обеспечивает безопасную и долговечную работу любой сети

Оптимальная площадь сечения кабеля позволяет протекать максимальному количеству тока и при этом не нагревается. Выполняя проект электропроводки, важно найти правильное значение для диаметра провода, который бы подходил под определенные условия потребляемой мощности. Чтобы выполнить вычисления, требуется определить показатель общего тока. При этом нужно выяснить мощность всего оборудования, которое подключено к кабелю.

Перед работой вычисляется сечение провода и нагрузка. Таблица поможет найти эти значения. Для стандартной сети 220 вольт, примерное значение тока рассчитывается так, I(ток)=(Р1+Р2+….+Рn)/220, Pn – мощность. Например, оптимальный ток для алюминиевого провода – 8 А/мм, а для медного – 10 А/мм.

В таблице показано, как проводить расчеты, зная технические характеристики

Расчет по нагрузке

Даже определив нужное значение, можно произвести определенные поправки по нагрузке. Ведь нечасто все приборы работают одновременно в сети. Чтобы данные были более точными, необходимо значение сечения умножить на Кс (поправочный коэффициент). В случае, если будет включаться всё оборудование в одно и то же время, то данный коэф-т не применяется.

Чтобы выполнить вычисления правильно применяют таблицу расчетов сечения кабеля по мощности. Нужно учитывать, что существует два типа данного параметра: реактивная и активная.

В электрических сетях протекает ток переменного типа, показатель которого может меняться. Активная мощность нужна, чтобы рассчитать среднее показатели. Активную мощность имеют электрические нагреватели и лампы накаливания. Если в сети присутствуют электромоторы и трансформаторы, то могут возникать некоторые отклонения. При этом и формируется реактивная мощность. При расчетах показатель реактивной нагрузки отражается в виде коэффициента (cosф).

Полезная информация!
В быту среднее значение cosф равняется 0,8. А у компьютера такой показатель равен 0,6-0,7.

Расчет по длине

Вычисления параметров по длине необходимы при возведении производственных линий, когда кабель подвергается мощным нагрузкам. Для расчетов применяют таблицу сечения кабеля по мощности и току. При перемещении тока по магистралям проявляются потери мощности, которые зависят от сопротивления, появляющегося в цепи.

По техническим параметрам, самое большое значение падения напряжения не должно быть больше пяти процентов.

Использование таблицы сечения проводов по мощности

На практике для проведения подсчетов применяется таблица. Расчет сечения кабеля по мощности осуществляется с учетом показанной зависимости параметров тока и мощности от сечения. Существуют специальные стандарты возведения электроустановок, где можно посмотреть информацию по нужным измерениям. В таблице представлены распространенные значения.

Чтобы подобрать кабель под определенную нагрузку, необходимо провести некоторые расчеты:

• рассчитать показатель силы тока;
• округлить до наибольшего показателя, используя таблицу;
• подобрать ближайший стандартный параметр.

Статья по теме:

Видео пошагового монтажа позволит всю работу произвести самостоятельно без обращения к специалистам. Что нужно подготовить для работы и как избежать ошибок мы и расскажем в статье.

Формула расчетов мощности по току и напряжению

Если уже имеются какие-то кабели в наличии, то чтобы узнать нужное значение, следует применить штангенциркуль. При этом измеряется сечение и рассчитывается площадь. Так как кабель имеет округлую форму, то расчет производится для площади окружности и выглядит так: S(площадь)= π(3,14)R(радиус)2. Можно правильно определить, используя таблицу, сечение медного провода по мощности.

Важная информация!
Большинство производителей уменьшают размер сечения для экономии материала. Поэтому, совершая покупку, воспользуйтесь штангенциркулем и самостоятельно промеряйте провод, а затем рассчитайте площадь. Это позволит избежать проблем с превышением нагрузки. Если провод состоит из нескольких скрученных элементов, то нужно промерить сечение одного элемента и перемножить на их количество.

Какие есть примеры?

Определенная схема позволит вам сделать правильный выбор сечения кабеля для своей квартиры. Прежде всего, спланируйте места, в которых будут размещаться источники света и розетки. Также следует выяснить, какая техника будет подключаться к каждой группе. Это позволит составить план подсоединения всех элементов, а также рассчитать длину проводки. Не забывайте прибавлять по 2 см на стыки проводов.

Определение сечения провода с учетом разных видов нагрузки

Применяя полученные значения, по формулам вычисляется значение силы тока и по таблице определяется сечение. Например, требуется узнать сечение провода для бытового прибора, мощность которого 2400 Вт. Считаем: I = 2400/220 = 10,91 А. После округления остается 11 А.

Чтобы определить точный показатель площади сечения применяются разные коэффициенты. Особенно данные значения актуальны для сети 380 В. Для увеличения запаса прочности к полученному показателю стоит прибавить еще 5 А.

Стоит учитывать, что для квартир применяются трехжильные провода. Воспользовавшись таблицами, можно подобрать самое близкое значение тока и соответствующее сечение провода. Можно посмотреть какое нужно сечение провода для 3 кВт, а также для других значений.

У проводов разного типа предусмотрены свои тонкости расчетов. Трехфазный ток применяется там, где нужно оборудование значительной мощности. Например, такое используется в производственных целях.

Для выявления нужных параметров на производствах важно точно рассчитать все коэффициенты, а также учесть потери мощности при колебаниях в напряжении. Выполняя электромонтажные работы дома, не нужно проводить сложные расчеты.

Следует знать о различиях алюминиевого и медного провода. Медный вариант отличается более высокой ценой, но при этом превосходит аналог по техническим характеристикам. Алюминиевые изделия могут крошиться на сгибах, а также окисляются и имеют более низкий показатель теплопроводности. По технике безопасности в жилых зданиях используется только продукция из меди.

Основные материалы для кабелей

Так как переменный ток передвигается по трем каналам, то для монтажных работ используется трехжильный кабель. При установке акустических приборов применяются кабели, имеющие минимальное значение сопротивления. Это поможет улучшить качество сигнала и устранить возможные помехи. Для подключения подобных конструкций применяются провода, размер которых 2*15 или 2*25.

Подобрать оптимальный показатель сечения для применения в быту помогут некоторые средние значения. Для розеток стоит приобрести кабель 2,5 мм2, а для оформления освещения – 1,5 мм2. Оборудование с более высокой мощностью требует сечения размером 4-6 мм2.

Специальная таблица окажет помощь, если возникают сомнения при расчетах. Для определения точных показателей нужно учитывать все факторы, которые оказывают влияние на ток в цепи. Это длина отдельных участков, метод укладки, тип изоляции и допустимое значение перегрева. Все данные помогают увеличить производительность в производственных масштабах и более эффективно применять электрическую энергию.

Расчет сечения кабеля и провода по мощности и току, для подключения частного дома (видео)

Возможно Вам также будет интересно:

Светильники светодиодные для внутреннего освещения: преимущества, особенности работы и разновидности

При прокладке электропроводки требуется знать, кабель с жилами какого сечения вам надо будет прокладывать. Выбор сечения кабеля можно делать либо по потребляемой мощности, либо по потребляемому току. Также учитывать надо длину кабеля и способ укладки.

Выбираем сечение кабеля по мощности

Подобрать сечение провода можно по мощности приборов, которые будут подключаться. Эти приборы называются нагрузкой и метод может еще называться «по нагрузке». Суть его от этого не меняется.

Собираем данные

Для начала находите в паспортных данных бытовой техники потребляемую мощность, выписываете ее на листочек. Если так проще, можно посмотреть на шильдиках — металлических пластинах или стикерах, закрепленных на корпусе техники и аппаратуры. Там есть основная информация и, чаще всего, присутствует мощность. Опознать ее проще всего по единицам измерения. Если изделие произведено в России, Белоруссии, Украине обычно стоит обозначение Вт или кВт, на оборудовании из Европы, Азии или Америки стоит обычно английское обозначение ваттов — W, а потребляемая мощность (нужна именно она) обозначается сокращением «TOT» или TOT MAX.

Если и этот источник недоступен (информация затерлась, например, или вы только планируете приобрести технику, но еще не определились с моделью), можно взять среднестатистические данные. Для удобства они сведены в таблицу.

Находите ту технику, которую планируете ставить, выписываете мощность. Дана она порой с большим разбросом, так что иногда трудно понять, какую цифру брать. В данном случае, лучше брать по-максимуму. В результате при расчетах у вас будет несколько завышена мощность оборудования и потребуется кабель большего сечения. Но для вычисления сечения кабеля это хорошо. Горят только кабели с меньшим сечением, чем это необходимо. Трассы с большим сечением работают долго, так как греются меньше.

Суть метода

Чтобы подобрать сечение провода по нагрузке, складываете мощности приборов, которые будут подключаться к данному проводнику. При этом важно, чтобы все мощности были выражены в одинаковых единицах измерения — или в ваттах (Вт), или в киловаттах (кВт). Если есть разные значения, приводим их к единому результату. Для перевода киловатты умножают на 1000, и получают ватты. Например, переведем в ватты 1,5 кВт. Это будет 1,5 кВт * 1000 = 1500 Вт.

Если необходимо, можно провести обратное преобразование — ватты перевести в киловатты. Для это цифру в ваттах делим на 1000, получаем кВт. Например, 500 Вт / 1000 = 0,5 кВт.

Чтобы найти нужное сечение кабеля в соответствующем столбике — 220 В или 380 В — находим цифру, которая равна или чуть больше посчитанной нами ранее мощности. Столбик выбираем исходя из того, сколько фаз в вашей сети. Однофазная — 220 В, трехфазная 380 В.

В найденной строчке смотрим значение в первом столбце. Это и будет требуемое сечение кабеля для данной нагрузки (потребляемой мощности приборов). Кабель с жилами такого сечения и надо будет искать.

Немного о том, медный провод использовать или алюминиевый. В большинстве случаев, при , используют кабели с медными жилами. Такие кабели дороже алюминиевых, но они более гибкие, имеют меньшее сечение, работать с ними проще. Но, медные кабели с большого сечения, ничуть не более гибкие чем алюминиевые. И при больших нагрузках — на вводе в дом, в квартиру при большой планируемой мощности (от 10 кВт и больше) целесообразнее использовать кабель с алюминиевыми проводниками — можно немного сэкономить.

Как рассчитать сечение кабеля по току

Можно подобрать сечение кабеля по току. В этом случае проводим ту же работу — собираем данные о подключаемой нагрузке, но ищем в характеристиках максимальный потребляемый ток. Собрав все значения, суммируем их. Затем пользуемся все той же таблицей. Только ищем ближайшее большее значение в столбике, подписанном «Ток». В той же строке смотрим сечение провода.

Например, надо с пиковым потреблением тока 16 А. Будем прокладывать медный кабель, потому смотрим в соответствующей колонке — третья слева. Так как нет значения ровно 16 А, смотрим в строчке 19 А — это ближайшее большее. Подходящее сечение 2,0 мм 2 . Это и будет минимальное значение сечения кабеля для данного случая.

При подключении мощных бытовых электроприборов от тянут отдельную линию электропитания. В этом случае выбор сечения кабеля несколько проще — требуется только одно значение мощности или тока

Обращать внимание не строчку с чуть меньшим значением нельзя. В этом случае при максимальной нагрузке проводник будет сильно греться, что может привести к тому, что расплавится изоляция. Что может быть дальше? Может сработать , если он установлен. Это самый благоприятный вариант. Может выйти из строя бытовая техника или начаться пожар. Потому выбор сечения кабеля всегда делайте по большему значению. В этом случае можно будет позже установить оборудование даже немного больше по мощности или потребляемому току без переделки проводки.

Расчет кабеля по мощности и длине

Если линия электропередачи длинная — несколько десятков или даже сотен метров — кроме нагрузки или потребляемого тока необходимо учитывать потери в самом кабеле. Обычно большие расстояния линий электропередачи при . Хоть все данные должны быть указаны в проекте, можно перестраховаться и проверить. Для этого надо знать выделенную мощность на дом и расстояние от столба до дома. Далее по таблице можно подобрать сечение провода с учетом потерь на длине.

Вообще, при прокладке электропроводки, лучше всегда брать некоторый запас по сечению проводов. Во-первых, при большем сечении меньше будет греться проводник, а значит и изоляция. Во-вторых, в нашей жизни появляется все больше устройств, работающих от электричества. И никто не может дать гарантии, что через несколько лет вам не понадобиться поставить еще пару новых устройств в дополнение к старым. Если запас существует, их можно будет просто включить. Если его нет, придется мудрить — или менять проводку (снова) или следить за тем, чтобы не включались одновременно мощные электроприборы.

Открытая и закрытая прокладка проводов

Как все мы знаем, при прохождении тока по проводнику он нагревается. Чем больше ток, тем больше тепла выделяется. Но, при прохождении одного и того же тока, по проводникам, с разным сечением, количество выделяемого тепла изменяется: чем меньше сечение, тем больше выделяется тепла.

В связи с этим, при открытой прокладке проводников его сечение может быть меньше — он быстрее остывает, так как тепло передается воздуху. При этом проводник быстрее остывает, изоляция не испортится. При закрытой прокладке ситуация хуже — медленнее отводится тепло. Потому для закрытой прокладке — в , трубах, в стене — рекомендуют брать кабель большего сечения.

Выбор сечения кабеля с учетом типа его прокладки также можно провести при помощи таблицы. Принцип описывали раньше, ничего не изменяется. Просто учитывается еще один фактор.

И напоследок несколько практических советов. Отправляясь на рынок за кабелем, возьмите с собой штангенциркуль. Слишком часто заявленное сечение не совпадает с реальностью. Разница может быть в 30-40%, а это очень много. Чем вам это грозит? Выгоранием проводки со всеми вытекающими последствиями. Потому лучше прямо на месте проверять действительно ли у данного кабеля требуемое сечение жилы (диаметры и соответствующие сечения кабеля есть в таблице выше). А подробнее про определение сечения кабеля по его диаметру можно прочесть тут
.

Расчет сечения кабеля по нагрузке – таблица допустимых нагрузок, фото, видео урок как рассчитать необходимое сечение кабеля

Содержание статьи

Введение

Кабелем называют провод, покрытый изоляцией, который служит для передачи электроэнергии от источника к потребителю. Сегодняшний рынок готов предложить покупателям множество видов подобных проводов: алюминиевых, медных, одножильных, многожильных, с одинарной и двойной изоляцией, с сечением от 0,35 мм2 до 25 мм2 и более. Но чаще всего для подключения бытовых потребителей применяют кабеля толщиной от 0,5 до 6 “квадрат” – этого вполне достаточно для питания любой техники.

Классический кабель для проводки в квартире

Почему необходимо подбирать изолированные проводники, а не покупать первый попавшийся? Все дело в том, что от толщины проводника зависит сила тока, которую он может выдержать. К примеру, допустимый ток для медных проводов толщиной 1 мм составляет до 8 Ампер, алюминиевого – до 6 ампер.

Почему бы просто не купить провод максимальной толщины? Потому что чем толще, тем дороже. К тому же толстый кабель нужно где-то прятать, вырезать под него штробу в потолке и стенах, делать отверстия в перегородках. Одним словом, нет никакого смысла переплачивать, ведь вы не будете ездить за хлебом на КАМАЗе.

Если вы выберете провод меньшего диаметра, то он просто не выдерживает силу тока, проходящую через него, и начнет греться. Это приводит к плавлению изоляции, короткому замыканию и возгоранию. Поэтому никогда не следует торопиться, выбирая качественный кабель для подключения любых приборов – сначала подумайте, что именно будет работать на новой линии, а затем уже выбирайте толщину и тип кабеля.

Что такое сечение провода и как его определить

Чтобы увидеть сечение провода достаточно его перерезать поперек и посмотреть на срез с торца. Площадь среза и есть сечение провода. Чем оно больше, тем большую силу тока может передать провод.

Как видно из формулы, сечение провода легко вычислить по его диаметру. Достаточно величину диаметра жилы провода умножить саму на себя и на 0,785. Для вычисления сечения многожильного провода нужно вычислить сечение одной жилы и умножить на их количество.

Диаметр проводника можно определить с помощью штангенциркуля с точностью до 0,1 мм или микрометра с точностью до 0,01 мм. Если нет под рукой приборов, то в таком случае выручит обыкновенная линейка.

Для чего нужен расчет сечения кабеля

К электрическим сетям предъявляются следующие требования:

• безопасность;
• надежность;
• экономичность.

Если выбранная площадь поперечного сечения провода окажется маленькой, то токовые нагрузки на кабели и провода будут большими, что приведет к перегреву. В результате может возникнуть аварийная ситуация, которая нанесет вред всему электрооборудованию и станет опасной для жизни и здоровья людей.

Если же монтировать провода с большой площадью поперечного сечения, то безопасное применение обеспечено. Но с финансовой точки зрения будет перерасход средств. Правильный выбор сечения провода — это залог длительной безопасной эксплуатации и рационального использования финансовых средств.

Правильному подбору проводника посвящёна отдельная глава в ПУЭ: «Глава 1.3. Выбор проводников по нагреву, экономической плотности тока и по условиям короны».

Осуществляется расчет сечения кабеля по мощности и току. Рассмотрим на примерах. Чтобы определить, какое сечение провода нужно для 5 кВт, потребуется использовать таблицы ПУЭ ( «Правила устройства электроустановок«). Данный справочник является регламентирующим документом. В нем указывается, что выбор сечения кабеля производится по 4 критериям:

1. Напряжение питания (однофазное или трехфазное).
2. Материал проводника.
3. Ток нагрузки, измеряемый в амперах (А), или мощность — в киловаттах (кВт).
4. Месторасположение кабеля.

В ПУЭ нет значения 5 кВт, поэтому придется выбрать следующую большую величину — 5,5 кВт. Для монтажа в квартире сегодня необходимо использовать провод из меди. В большинстве случаев установка происходит по воздуху, поэтому из справочных таблиц подойдет сечение 2,5 мм². При этом наибольшей допустимой токовой нагрузкой будет 25 А.

В вышеуказанном справочнике регламентируется ещё и ток, на который рассчитан вводный автомат (ВА). Согласно «Правилам устройства электроустановок«, при нагрузке 5,5 кВт ток ВА должен равняться 25 А. В документе указано, что номинальный ток провода, который подходит к дому или квартире, должен быть на ступень больше, чем у ВА. В данном случае после 25 А находится 35 А. Последнюю величину и необходимо брать за расчетную. Току 35 А соответствуют сечение 4 мм² и мощность 7,7 кВт. Итак, выбор сечения медного провода по мощности завершен: 4 мм².

Чтобы узнать, какое сечение провода нужно для 10 кВт, опять воспользуемся справочником. Если рассматривать случай для открытой проводки, то надо определиться с материалом кабеля и с питающим напряжением.

Например, для алюминиевого провода и напряжения 220 В ближайшая большая мощность будет 13 кВт, соответствующее сечение — 10 мм²; для 380 В мощность составит 12 кВт, а сечение — 4 мм².

Выбираем по мощности

Перед выбором сечения кабеля по мощности надо рассчитать ее суммарное значение, составить перечень электроприборов, находящихся на территории, к которой прокладывают кабель. На каждом из устройств должна быть указана мощность, возле нее будут написаны соответствующие единицы измерения: Вт или кВт (1 кВт = 1000 Вт). Затем потребуется сложить мощности всего оборудования и получится суммарная.

Если же выбирается кабель для подключения одного прибора, то достаточно информации только о его энергопотреблении. Можно подобрать сечения провода по мощности в таблицах ПУЭ.

Таблица 1.Подбор сечения провода по мощности для кабеля с медными жилами

Таблица 2.Подбор сечения провода по мощности для кабеля с алюминиевыми жилами

Кроме того, надо знать напряжение сети: трехфазной соответствует 380 В, а однофазной — 220 В.

В ПУЭ дана информация и для алюминиевых, и для медных проводов. У обоих есть свои преимущества и недостатки. Достоинства медных проводов:

• высокая прочность;
• упругость;
• стойкость к окислению;
• электропроводность больше, чем у алюминия.

Недостаток медных проводников — высокая стоимость. В советских домах использовалась при постройке алюминиевая электропроводка. Поэтому если происходит частичная замена, то целесообразно поставить алюминиевые провода. Исключение составляют только те случаи, когда вместо всей старой проводки (до распределительного щита) устанавливается новая. Тогда есть смысл применять медь. Недопустимо, чтобы медь с алюминием контактировали напрямую, т. к. это приводит к окислению. Поэтому для их соединения используют третий металл.

Можно самостоятельно произвести расчет сечения провода по мощности для трехфазной цепи. Для этого надо воспользоваться формулой: I=P/(U*1.73), где P — мощность, Вт; U — напряжение, В; I — ток, А. Затем из справочной таблицы выбирается сечение кабеля в зависимости от рассчитанного тока. Если же там не будет необходимого значение, тогда выбирается ближайшее, которое превышает расчетное.

Как рассчитать по току

Величина тока, проходящего через проводник, зависит от длины, ширины, удельного сопротивления последнего и от температуры. При нагревании электрический ток уменьшается. Справочная информация указывается для комнатной температуры (18°С). Для выбора сечения кабеля по току используют таблицы ПУЭ (ПУЭ-7 п.1.3.10-1.3.11 ДОПУСТИМЫЕ ДЛИТЕЛЬНЫЕ ТОКИ ДЛЯ ПРОВОДОВ, ШНУРОВ И КАБЕЛЕЙ С РЕЗИНОВОЙ ИЛИ ПЛАСТМАССОВОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ).

Таблица 3.Электрический ток для медных проводов и шнуров с резиновой и ПВХ-изоляцией

Для расчета алюминиевых проводов применяют таблицу.

Таблица 4.Электрический ток для алюминиевых проводов и шнуров с резиновой и ПВХ-изоляцией

Кроме электрического тока, понадобится выбрать материал проводника и напряжение.

Для примерного расчета сечения кабеля по току его надо разделить на 10. Если в таблице не будет полученного сечения, тогда необходимо взять ближайшую большую величину. Это правило подходит только для тех случаев, когда максимально допустимый ток для медных проводов не превышает 40 А. Для диапазона от 40 до 80 А ток надо делить на 8. Если устанавливают алюминиевые кабели, то надо делить на 6. Это объясняется тем, что для обеспечения одинаковых нагрузок толщина алюминиевого проводника больше, чем медного.

Выбор сечения провода по длине

Вы должны знать о том, что длина провода (кабеля) влияет на напряжение. Чем длиннее линия, тем больше потеря напряжения. Чтобы этого избежать нужно увеличивать сечение проводника. Как это все подсчитать?

Пример.

У вас в быту есть некие потребители электроэнергии, в сумме они составляют 5000 Вт или 5 кВт. Длина до этих потребителей от автоматического выключателя равно 25 м. Так как электроэнергия поступает по одному проводу, а возвращается по другому проводу, то длина увеличивается вдвое и равна 50 м.

Дальше нам нужно найти силу тока (I). Как найти вы уже знаете. Нужно мощность разделить на напряжение:

I=P/U

I = 5000/220 = 22,72 А

С помощью силы тока (А) или мощности (Р) в таблице 2 определяем сечение провода. По таблице это 1,5 мм² медного провода.

Так как провод имеет свое сопротивление (R) мы производим расчет с учетом следующих данных по формуле:

R = p × L/S

где:

R – сопротивление проводника, Ом;

p – удельное сопротивление, Ом · мм²/м;

L – длина провода, м;

S – площадь поперечного сечения, мм².

Из формулы: величина (р) это всегда постоянная величина. Для меди она равна 0,0175, а для алюминия – 0,0281.

Вычисляем:

R = 0,0175 × 50/1,5 = 0,583 Ом

Теперь нужно высчитать потери напряжения по формуле:

dU = I·R

где,

dU – потеря напряжения, В;

I– сила тока, А;

R– сопротивление проводника, ОМ.

dU = 22,72 × 0,583 = 13,24 В

После этого расчета нужно узнать процентное соотношение потерь напряжения. Если оно будет выше 5 %, то проводник следует выбрать на одну позицию выше ссылаясь на таблицу 2.

Считаем:

13,24 В / 220 В × 100% = 6,01%

Так как процентное соотношение потерь напряжения выше 5%, то сечение провода (кабеля) вместо 1.5 мм² выбираем 2.5 мм².

Вот и весь расчет.

Как видите не так трудно все это сделать. Один раз стоит посчитать и все. После такого расчета вы будите полностью уверены, что подобранные вами провода или кабели не подведут вас и прослужат многие годы.

Открытая и закрытая прокладка проводов

Как все мы знаем, при прохождении тока по проводнику он нагревается. Чем больше ток, тем больше тепла выделяется. Но, при прохождении одного и того же тока, по проводникам, с разным сечением, количество выделяемого тепла изменяется: чем меньше сечение, тем больше выделяется тепла.

В связи с этим, при открытой прокладке проводников его сечение может быть меньше — он быстрее остывает, так как тепло передается воздуху. При этом проводник быстрее остывает, изоляция не испортится. При закрытой прокладке ситуация хуже — медленнее отводится тепло. Потому для закрытой прокладке — в кабель каналах, трубах, в стене — рекомендуют брать кабель большего сечения.

Выбор сечения кабеля с учетом типа его прокладки также можно провести при помощи таблицы. Принцип описывали раньше, ничего не изменяется. Просто учитывается еще один фактор.

Выбор сечения кабеля в зависимости от мощности и типа прокладки

И напоследок несколько практических советов. Отправляясь на рынок за кабелем, возьмите с собой штангенциркуль . Слишком часто заявленное сечение не совпадает с реальностью. Разница может быть в 30-40%, а это очень много. Чем вам это грозит? Выгоранием проводки со всеми вытекающими последствиями. Потому лучше прямо на месте проверять действительно ли у данного кабеля требуемое сечение жилы (диаметры и соответствующие сечения кабеля есть в таблице выше). А подробнее про определение сечения кабеля по его диаметру можно прочесть тут.

Как вычислить сечение многожильного провода

Многожильный провод, или как его называют еще многопроволочный или гибкий, представляет собой свитые вместе одножильные проволочки. Для вычисления сечения многожильного провода нужно сначала вычислить сечение одной проволочки, а затем полученный результат умножить на их число.

Рассмотрим пример. Есть многожильный гибкий провод, в котором 15 жил диаметром 0,5 мм. Сечение одной жилы равно 0,5 мм×0,5 мм×0,785 = 0,19625 мм2, после округления получим 0,2 мм2. Так как у нас в проводе 15 проволочек , то для определения сечения кабеля нужно перемножить эти числа. 0,2 мм2×15=3 мм2. Осталось по таблице определить, что такой многожильный провод выдержит ток 20 А.

Можно оценить нагрузочную способность многожильного провода без замера диаметра отдельного проводника, измеряв общий диаметр всех свитых проволочек. Но так как проволочки круглые, то между ними находятся воздушные зазоры. Для исключения площади зазоров нужно полученный по формуле результат сечения провода умножить на коэффициент 0,91. При замере диаметра надо проследить, чтобы многожильный провод не сплющился.

Рассмотрим на примере. В результате измерений многожильный провод имеет диаметр 2,0 мм. Рассчитаем его сечение: 2,0 мм×2,0 мм×0,785×0,91 = 2,9 мм2. По таблице (смотри ниже) определяем, что данный многожильный провод выдержит ток величиной до 20 А.

О выборе марки кабеля для домашней электропроводки

Делать квартирную электропроводку из алюминиевых проводов на первый взгляд кажется дешевле, но эксплуатационные расходы из-за низкой надежности контактов со временем многократно превысят затраты на электропроводку из меди. Рекомендую делать проводку исключительно из медных проводов! Алюминиевые провода незаменимы при прокладке воздушной электропроводки, так как они легкие и дешевые и при правильном соединении служат надежно продолжительное время.

А какой провод лучше использовать при монтаже электропроводки, одножильный или многожильный? С точки зрения способности проводить ток на единицу сечения и монтажа, одножильный лучше. Так что для домашней электропроводки нужно использовать только одножильный провод. Многожильный допускает многократные изгибы, и чем тоньше в нем проводники, тем он более гибкий и долговечнее. Поэтому многожильный провод применяют для подключения к электросети нестационарных электроприборов, таких как электрофен, электробритва, электроутюг и все остальных.

После принятия решения по сечению провода встает вопрос о марке кабеля для электропроводки. Тут выбор не велик и представлен всего несколькими марками кабелей: ПУНП, ВВГнг и NYM.

Кабель ПУНП с 1990 года, в соответствии с решением Главгосэнергонадзора «О запрете применения проводов типа АПВН, ППБН, ПЕН, ПУНП и др., выпускаемых по ТУ 16-505. 610-74 вместо проводов АПВ, АППВ, ПВ и ППВ по ГОСТ 6323-79*» к применению запрещен.

Кабель ВВГ и ВВГнг – медные провода в двойной поливинилхлоридной изоляции, плоской формы. Предназначен для работы при температуре окружающей среды от −50°С до +50°С, для выполнения проводки внутри зданий, на открытом воздухе, в земле при прокладке в тубах. Срок службы до 30 лет. Буквы «нг» в обозначении марки говорят о негорючести изоляции провода. Выпускаются двух-, трех- и четырехжильные с сечением жил от 1,5 до 35,0 мм2. Если в обозначении кабеля перед ВВГ стоит буква А (АВВГ), то жилы в проводе алюминиевые.

Кабель NYM (его российский аналог – кабель ВВГ), с медными жилами, круглой формы, с негорючей изоляцией, соответствует немецкому стандарту VDE 0250. Технические характеристики и область применения, практически одинаковые с кабелем ВВГ. Выпускаются двух-, трех- и четырехжильные с сечением жил от 1,5 до 4,0 мм2.

Как видите, выбор для прокладки электропроводки не велик и определяется в зависимости от того, какой формы кабель более подходит для монтажа, круглой или плоской. Кабель круглой формы удобнее прокладывается через стены, особенно если делается ввод с улицы в помещение. Понадобится просверлить отверстие чуть больше диаметра кабеля, а при большей толщине стены это становится актуальным. Для внутренней проводки удобнее применять плоский кабель ВВГ.

При прокладке квартирной электропроводки, как правило, возникает вопрос и о выборе автоматического выключателя, или, как его часто называют, автомата. Этот вопрос и о выборе счетчика, УЗО, дифференциального автомата подробно освещен в статье сайта «Об электрическом счетчике, УЗО и автоматах защиты».

Параллельное соединение проводов электропроводки

Бывают безвыходные ситуации, когда срочно нужно проложить проводку, а провода требуемого сечения в наличии нет. В таком случае, если есть провод меньшего, чем необходимо, сечения, то можно проводку сделать из двух и более проводов, соединив их параллельно. Главное, чтобы сумма сечений каждого из них была не меньше расчетной.

Например, есть три провода сечением 2, 3 и 5 мм2, а нужен по расчетам 10 мм2. Соединяете их все параллельно, и проводка будет выдерживать ток до 50 ампер. Да Вы и сами многократно видели параллельное соединение большего количества тонких проводников для передачи больших токов. Например, для сварки используется ток до 150 А и для того, чтобы сварщик мог управлять электродом, нужен гибкий провод. Его и делают из сотен параллельно соединенных тонких медных проволочек. В автомобиле аккумулятор к бортовой сети тоже подключают с помощью такого же гибкого многожильного провода, так как во время пуска двигателя стартер потребляет от аккумулятора ток до 100 А. А при установке и снятии аккумулятора необходимо провода отводить в сторону, то есть провод должен быть достаточно гибким.

Способ увеличения сечения электропровода путем параллельного соединения нескольких проводов разного диаметра можно использовать только в крайнем случае. При прокладке домашней электропроводки допустимо соединять параллельно только провода одинакового сечения, взятые из одной бухты.

Источники

• https://knigaelektrika.ru/elektroprovodka/provoda-i-kabeli/tablica-secheniy-provodov-po-mochnosti-i-toky.html
• https://YDoma.info/ehlektrotekhnika/vybor-podgotovka-montazh-provoda/electricity-vybor-secheniya-provoda.html
• https://odinelectric.ru/wiring/kak-rasschitat-neobhodimoe-sechenie-provoda-po-moshhnosti-nagruzki
• https://electromc.ru/vybor-secheniya-provoda/
• https://stroychik.ru/elektrika/vybor-secheniya-kabelya

[свернуть]

Янв 25, 2021HowElektrik

Токовые нагрузки алюминиевых кабелей, таблица

Зачастую большинство электриков применяет простую формулу: сечение медного кабеля в 1мм² может проводит через себя 10А (по алюминиевой жиле соответственно на 30% меньше). Ну и кто забыл напоминаем, что для определения мощности нужно амперы умножить на вольтаж. Так, если кабель выдерживает 10 ампер, то по мощности это будет

соответственно равно 2,2кВт (10А х 220В). Конечно, это не очень корректная формула, но для простых расчетов «на скорую руку» вполне сгодиться. Но помните: данный расчет болеее-менее корректен для кабелей сечением не более 6 мм². А вот для больших сечений кабелей необходимы таблицы и специальные знания.

Как рассчитать сечение кабеля? — «Электро Проф»

Подбор сечения кабеля является важным моментом при проектировании электросетей различных объектов. Именно от него зависит сопротевление проводки электрическому току, поэтому, необходимо правильно рассчитать необходимую толщину жил. При использовании слишком тонкого проводника возникает перегрев жил, который может повлечь их разрушение, перегорание изоляции, короткое замыкание  и стать причиной пожара. Слишком толстый кабель затрудняет прокладку, увеличивает стоимость монтажа сети, но не дает, при этом, никакого выигрыша.

Как правильно подобрать провод

Самым главным параметром, который необходимо учитывать при подборе сечения, является допустимая нагрузка в длительном режиме работы. Этот показатель равен силе тока, которую кабель способен пропускать в нормальном режиме на протяжении длительного отрезка времени.

Чтобы определить величину нагрузки в доме, необходимо рассчитать суммарную мощность всех потребителей (электроприборов), установленных в доме или квартире. В табличке ниже приведены усредненные показатели мощности электроприборов, используемых в типичной однокомнатной квартире и суммарная их нагрузка.

Но, так как сечение электропроводки необходимо рассчитывать по силе тока, а нам известно только энергопотребление, придется прибегнуть к некоторым расечтам.

Для стандартных бытовых электросетей, напряжением 220 вольт, применяется следующая формула перевода значений мощности электроприборов в силу тока.

Где:

Р – общая мощность всех потребителей (см. таблицу выше).

U – напряжение. Для бытовой сети, как правило, составляет 220 вольт.

Ки – коэффициент одновременности. Этот параметр равен 0.75.

cos – косинус. Равен единице для домашних электрических устройств, поэтому можно не учитывать.

Приведем небольшой пример:

Есть двухкомнатная квартира, в которой присутствует следующее электрооборудование: 4 лампочки по 100 Вт, 2 телевизора разных размеров, 50 и 150 Вт мощностью, холодильник 300 Вт, компьютер 400 Вт, пылесос с потреблением 1 кВт, такой же мощности микроволновка, чайник на 2 кВт, стиральная машина 2 кВт и утюг с таким же потреблением энергии.

4х100 + 50 + 150 + 300 + 400 + 2х1000 + 3х2000 = 10300 Вт

Посмотреть, какую мощность потребляют ваши электроприборы можно в документации к ним или на самом устройстве. Как правило, эти показатели размещены на этикетке или шильдике сзади или на дне прибора.

Получившийся показатель (10300 Вт в нашем случае) подставляем в формулу и производим расчет силы тока.

I = 10300х0.75/220х1 = 35.2 А (округлено до десятых в большую сторону)

Итак, сила тока известна, можно переходить к подбору сечения. Ниже расположена таблица подбора сечения медного кабеля для электросетей. Данные взяты из стандартов ГОСТ для силовых кабелей. В первом столбце указана площадь сечения проводника, в последующих –  предельные значения силы тока для различныхтипов провода. Если ни один кабель не соответствует вашему значению силы тока – следует выбрать ближайшее значение, с округлением в большую сторону. Например, для 35.2 А (наш показатель), при прокладке кабеля по воздуху (наружный монтаж) следует выбрать многожильный медный провод, сечением 4 мм².

Если вы планируете монтировать алюминиевую проводку – подбор производится аналогично предыдущему, только по следующей таблице:

То есть, для значения тока 35.2 А необходимо использовать кабель с сечением жил 6 мм².

Расчет кабеля для розеточных линий

После того, как с основным силовым кабелем разобрались – следует переходить к подбору сечения провода для подключения розеток. В целом, формула аналочична предыдущей, только для подсчета используется не суммарное электропотребление квартиры, а каждой розетки. Конечно, можно использовать тот же провод, что для монтажа основных линий, но такое решение является более трудоемким и дорогостоящим.

Чтобы определить нагрузку на розетку, следует выяснить, какие приборы к ней будут подключены. Если это небольшая бытовая техника малой мощности (светильник, компьютер, телевизор, зарядные устройства портативной электроники) – можно ограничиться кабелем, сечение которого составляет 1.5 мм (медь) или 2.5 мм (алюминий).

Важно: вдумчиво подходите к расположению розеток, чтобы не допускать перегрузок и избегать использования тройников, удлинителей и переносок. Лучше грамотно продумать их расположение, чем обременять себя внешними проводами, понижая стабильность и безопасность сети.

Если к розетке будет подключено мощное обогревательное оборудование или другие приборы, требующие высоких затрат энергии, подсчет сечения проводится согласно общей формуле.

Таблица нагрузок по сечению кабеля: выбор, расчет

От правильного выбора сечения электропроводки зависит комфорт и безопасность в доме. При перегрузке нагрузки проводник перегревается, и изоляция может расплавиться, что приведет к возгоранию или короткому замыканию. Но сечение больше необходимого брать невыгодно, так как цена кабеля увеличивается.

Как правило, он рассчитывается в зависимости от количества потребителей, от которого сначала определяется общая мощность, потребляемая квартирой, а затем результат умножается на 0.75. В ПУЭ применяется таблица нагрузок по сечению кабеля. Он может легко определить диаметр жил, который зависит от материала и проходящего тока. Как правило, используются медные жилы.

Сечение жилы кабеля должно соответствовать точно рассчитанному — в сторону увеличения типоразмерного ряда. Наиболее опасно, когда это занижено. Тогда проводник постоянно перегревается, и изоляция быстро выходит из строя. А если установить соответствующий автоматический выключатель, то это будет часто происходить.

Если поперечное сечение провода слишком велико, это будет стоить дорого. Хотя определенный инвентарь необходим, так как в будущем, как правило, необходимо подключать новое оборудование. Рекомендуется применять коэффициент безопасности около 1,5.

Расчет общей мощности

Общая мощность, потребляемая квартирой, приходится на основной ввод, который поступает в распределительный щит, а после разветвляется на линию:

• освещение;
• группы розеток;
• Отдельные мощные электроприборы.

Поэтому наибольшее сечение силового кабеля — у входа. На исходящих линиях он уменьшается в зависимости от нагрузки. В первую очередь определяется суммарная мощность всех нагрузок. Это несложно, так как это указано на корпусах всей бытовой техники и в паспортах к ним.

Вся мощность добавлена. Аналогично производятся расчеты для каждого контура. Специалисты предлагают умножить сумму на понижающий коэффициент 0,75. Это связано с тем, что все устройства не подключены к сети одновременно.Другие предлагают выбрать секцию большего размера. Это создает резерв для последующего ввода в эксплуатацию дополнительных электроприборов, которые можно будет приобрести в будущем. Следует отметить, что такой вариант расчета кабеля более надежен.

Как определить сечение провода?

Во всех расчетах отображается сечение кабеля. По его диаметру легче определить, используются ли следующие формулы:

• S = π D² / 4 ;
• D = √ (4 × S / π).

Где π = 3,14.

В многожильном проводе сначала нужно рассчитать количество проводов (N). Затем измеряется диаметр (D) одного из них, после чего определяется площадь поперечного сечения:

S = N × D² / 1,27.

Многожильные провода используются там, где требуется гибкость. Для стационарной прокладки используются более дешевые неразъемные жилы.

Как выбрать кабель по мощности?

Для подбора проводки применяется таблица нагрузок по сечению кабеля:

• При разомкнутой линии 220 В и суммарной мощности 4 кВт медный провод 1.Принимается поперечное сечение 5 мм². Этот размер обычно используется для осветительной проводки.
• При мощности 6 кВт требуются жилы большего сечения 2,5 мм². Провод используется для розеток, к которым подключена бытовая техника.
• Для мощности 10 кВт требуется проводка сечением 6 мм². Обычно он предназначен для кухни, где подключается электрическая плита. Подход к такой нагрузке вынесен отдельной строкой.

Какие кабели лучше?

Электрики известной немецкой кабельной марки NUM для офисных и жилых помещений.В России выпускают кабели более низких по характеристикам марок, хотя могут иметь одно и то же название. Их можно отличить по наплыву соединения в пространство между прожилками или по его отсутствию.

Проволока выпускается монолитная и многопроволочная. Каждая жила, как и вся скрутка снаружи, изолирована ПВХ, а наполнитель между ними сделан негорючим:

• Итак, кабель NUM используется внутри помещений, потому что изоляция на улице разрушается под воздействием солнечных лучей. лучи.
• А в качестве внутренней и внешней электропроводки широко используется кабель марки BBG. Это дешево и достаточно надежно. Для прокладки в земле использовать не рекомендуется.
• Проволока марки ВВГ изготавливается плоская и круглая. Между стержнями заполнитель не наносится.
• Кабель ВВГнг-П-LS изготавливается с внешней оболочкой, не поддерживающей горение. Жилы делают круглыми до сечения 16 мм², а сверху — секторными.
• Марки кабелей ПВС и ШВВП изготавливаются многопроволочными и используются в основном для подключения бытовой техники.Его часто используют в качестве домашней электропроводки. На улице нельзя использовать многожильные жилы из-за коррозии. Кроме того, изгибная изоляция трескается при низкой температуре.
• На улице под землей проложить бронированные и стойкие кабели АВБШв и ВБШв. Броня изготовлена ​​из двух стальных лент, что увеличивает надежность кабеля и делает его устойчивым к механическим воздействиям.

Определение токовой нагрузки

Более точным результатом является расчет сечения кабеля по мощности и току, где геометрические параметры связаны с электрическими.

При домашней электропроводке необходимо учитывать не только активную нагрузку, но и реактивную нагрузку. Сила тока определяется по формуле:

I = P / (U ∙ cosφ).

Реактивная нагрузка создается люминесцентными лампами и двигателями электроприборов (холодильник, пылесос, электроинструмент и т. Д.).

Пример расчета сечения токоведущего кабеля

Разберемся, что делать, при необходимости определим сечение медного кабеля для подключения бытовой техники общей мощностью 25 кВт и трехфазных автоматов для 10 кВт.Это соединение осуществляется пятижильным кабелем, проложенным в земле. Питание дома производится от трехфазной сети.

С учетом реактивной составляющей мощность бытовых приборов и оборудования составит:

• P _{срок службы.} = 25 / 0,7 = 35,7 кВт;
• П _обор. = 10 / 0,7 = 14,3 кВт.

Определены токи на входе:

• I _{срок службы.} = 35,7 × 1000/220 = 162 А;
• I _обор. = 14,3 × 1000/380 = 38 А.

Если однофазные нагрузки распределены равномерно по трем фазам, у одной будет ток:

I _f = 162/3 = 54 А.

На каждой фазе будет токовая нагрузка:

I _f = 54 + 38 = 92 А.

Все оборудование одновременно работать не будет. С учетом запаса по каждой фазе есть ток:

I _f = 92 × 0,75 × 1.5 = 103,5 А.

В пятижильном кабеле учитываются только фазные жилы. Для кабеля, проложенного в земле, можно определить сечение жил 16 мм² на ток 103,5 А ^{(таблица нагрузок по сечению кабеля).}

Точный расчет силы тока позволяет снизить затраты, так как требуется меньшее поперечное сечение. При более грубом расчете кабеля по мощности сечение жилы будет 25 мм2, что обойдется дороже.

Падение напряжения на кабеле

Проводники имеют сопротивление, которое необходимо учитывать. Это особенно важно для кабелей большой длины или небольших сечений. Установлены нормы ПЭУ, согласно которым падение напряжения на кабеле не должно превышать 5%. Расчет производится следующим образом.

1. Сопротивление проводника определяется: R = 2 × (ρ × L) / с.
2. Имеется падение напряжения: Имеем площадку _. = I × R. По отношению к линейной в процентах это будет: Have _% = (U _pad. / У _лин. ) × 100.

В формулах использованы следующие формулы:

• ρ — удельное сопротивление, Ом × мм² / м;
• S — площадь поперечного сечения, мм².

Коэффициент 2 показывает, что ток протекает через две жилы.

Пример расчета кабеля на падение напряжения

Например, необходимо рассчитать падение напряжения на проводе с поперечным сечением жилы 2,5 мм², длиной 20 м.Необходимо подключить сварочный трансформатор мощностью 7 кВт.

• Сопротивление провода: R = 2 (0,0175 × 20) / 2,5 = 0,28 Ом .
• Сила тока в проводнике: I = 7000/220 = 31,8 А .
• Падение напряжения при переноске: Имейте площадку _. = 31,8 × 0,28 = 8,9 В .
• Процент падения напряжения: У _% = (8,9 / 220) × 100 = 4,1 %.

Переноска подходит для сварочного аппарата по требованиям правил эксплуатации электроустановок, так как процент падения напряжения на нем находится в пределах нормы.Однако его величина на подводящей проволоке остается большой, что может отрицательно сказаться на процессе сварки. Здесь необходимо проверить нижний предел допустимого напряжения питания сварочного аппарата.

Заключение

Для надежной защиты электропроводки от перегрева при длительном превышении номинального тока сечения кабелей рассчитываются на длительно допустимые токи. Расчет упрощается, если по сечению кабеля приложить таблицу нагрузок. Более точный результат получается, если расчет основан на максимальной токовой нагрузке.А для стабильной и продолжительной работы в цепи электропроводки устанавливается автоматический выключатель.

Эластичность: напряжение и деформация | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Закон штата Гука.
• Объясните закон Гука, используя графическое представление между деформацией и приложенной силой.
• Обсудите три типа деформаций, такие как изменение длины, сдвиг в сторону и изменение объема.
• Опишите на примерах модуль Юнга, модуль сдвига и модуль объемной упругости.
• Определите изменение длины с учетом массы, длины и радиуса.

Теперь мы переходим от рассмотрения сил, влияющих на движение объекта (таких как трение и сопротивление), к тем, которые влияют на форму объекта. Если бульдозер втолкнет машину в стену, машина не сдвинется с места, но заметно изменит форму. Изменение формы из-за приложения силы — это деформация .Известно, что даже очень небольшие силы вызывают некоторую деформацию. При малых деформациях наблюдаются две важные характеристики. Во-первых, объект возвращается к своей исходной форме, когда сила снимается, то есть деформация является упругой для небольших деформаций. Во-вторых, размер деформации пропорционален силе, то есть при малых деформациях соблюдается закон Гука. В форме уравнения Закон Гука определяется как

.

F = k Δ L ,

, где Δ L — величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k — константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта и направления сила.Обратите внимание, что эта сила является функцией деформации Δ L — она ​​не постоянна, как кинетическая сила трения. Переставляем это на

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {F} {k} [/ latex]

дает понять, что деформация пропорциональна приложенной силе. На рисунке 1 показано соотношение по закону Гука между удлинением Δ L пружины или человеческой кости. Для металлов или пружин область прямой линии, к которой относится закон Гука, намного больше.Кости хрупкие, эластичная область небольшая, а перелом резкий. В конце концов, достаточно большое напряжение материала приведет к его разрушению или разрушению.

Закон Гука

F = кΔL ,

, где Δ L — величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k — константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта и направления сила.

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {F} {k} [/ latex]

Рис. 1. График зависимости деформации ΔL от приложенной силы F. Прямой сегмент — это линейная область, в которой соблюдается закон Гука. Наклон прямой области [латекс] \ frac {1} {k} [/ latex]. Для больших сил график изогнут, но деформация остается упругой — ΔL вернется к нулю, если сила будет устранена. Еще большие силы деформируют объект до тех пор, пока он не сломается.Форма кривой возле трещины зависит от нескольких факторов, в том числе от того, как прикладывается сила F . Обратите внимание, что на этом графике наклон увеличивается непосредственно перед трещиной, указывая на то, что небольшое увеличение F дает большое увеличение L около трещины.

Константа пропорциональности k зависит от ряда факторов материала. Например, гитарная струна из нейлона растягивается при затягивании, а удлинение Δ L пропорционально приложенной силе (по крайней мере, для небольших деформаций).Более толстые нейлоновые струны и струны из стали меньше растягиваются при одной и той же приложенной силе, что означает, что у них больше k (см. Рисунок 2). Наконец, все три струны возвращаются к своей нормальной длине, когда сила снимается, при условии, что деформация мала. Большинство материалов будут вести себя таким образом, если деформация будет меньше примерно 0,1% или примерно 1 часть на 10 ³ .

Рис. 2. Одна и та же сила, в данном случае груз (w), приложенная к трем различным гитарным струнам одинаковой длины, вызывает три различных деформации, показанные заштрихованными сегментами.Левая нить из тонкого нейлона, посередине — из более толстого нейлона, а правая — из стали.

Потянитесь немного

Как бы вы измерили константу пропорциональности k резиновой ленты? Если резинка растянулась на 3 см, когда к ней была прикреплена 100-граммовая масса, то насколько она растянулась бы, если бы две одинаковые резинки были прикреплены к одной и той же массе — даже если соединить их параллельно или, наоборот, если связать вместе последовательно?

Теперь мы рассмотрим три конкретных типа деформаций: изменение длины (растяжение и сжатие), сдвиг в сторону (напряжение) и изменения объема.Все деформации считаются небольшими, если не указано иное.

Изменение длины — растяжение и сжатие: модуль упругости

Изменение длины Δ L происходит, когда к проволоке или стержню прилагается сила, параллельная его длине L ₀ , либо растягивая (натяжение), либо сжимая. (См. Рисунок 3.)

Рис. 3. (a) Напряжение. Стержень растягивается на длину ΔL , когда сила прилагается параллельно его длине. (б) Сжатие.Тот же стержень сжимается силами той же величины в противоположном направлении. Для очень малых деформаций и однородных материалов ΔL примерно одинаково для одинаковой величины растяжения или сжатия. При больших деформациях площадь поперечного сечения изменяется при сжатии или растяжении стержня.

Эксперименты показали, что изменение длины (Δ L ) зависит только от нескольких переменных. Как уже отмечалось, Δ L пропорциональна силе F и зависит от вещества, из которого изготовлен объект.Кроме того, изменение длины пропорционально исходной длине L ₀ и обратно пропорционально площади поперечного сечения проволоки или стержня. Например, длинная гитарная струна растягивается больше, чем короткая, а толстая струна растягивается меньше, чем тонкая. Мы можем объединить все эти факторы в одно уравнение для Δ L :

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex],

, где Δ L — изменение длины, F — приложенная сила, Y — коэффициент, называемый модулем упругости или модулем Юнга, который зависит от вещества, A — площадь поперечного сечения, и L ₀ — исходная длина.В таблице 1 перечислены значения Y для нескольких материалов — те, которые имеют большой Y , как говорят, имеют большую прочность на разрыв , потому что они меньше деформируются при заданном растяжении или сжатии.

Модули Юнга не указаны для жидкостей и газов в таблице 1, потому что они не могут быть растянуты или сжаты только в одном направлении. Обратите внимание, что существует предположение, что объект не ускоряется, поэтому на самом деле существуют две приложенные силы величиной F , действующие в противоположных направлениях.Например, струны на рисунке 3 натягиваются вниз силой величиной w и удерживаются потолком, который также оказывает силу величиной w .

Пример 1. Растяжение длинного троса

Подвесные тросы используются для перевозки гондол на горнолыжных курортах. (См. Рис. 4). Рассмотрим подвесной трос, длина которого без опоры составляет 3 км. Рассчитайте степень растяжения стального троса. Предположим, что кабель имеет диаметр 5,6 см и максимальное натяжение, которое он может выдержать, равно 3.0 × 10 ⁶ Н.

Рис. 4. Гондолы перемещаются по подвесным тросам на горнолыжном курорте Гала Юдзава в Японии. (Источник: Руди Херман, Flickr)

Стратегия

Сила равна максимальному натяжению, или F = 3,0 × 10 ⁶ Н. Площадь поперечного сечения π r ² = 2,46 × 10 ^–3 м ² . Уравнение [latex] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] можно использовать для определения изменения длины.{2}} \ right) \ left (\ text {3020 m} \ right) \\ & = & \ text {18 m}. \ End {array} [/ latex]

Обсуждение

Это довольно большая длина, но только около 0,6% от длины без опоры. В этих условиях влияние температуры на длину может быть важным.

Кости в целом не ломаются от растяжения или сжатия. Скорее они обычно ломаются из-за бокового удара или изгиба, что приводит к срезанию или разрыву кости. Поведение костей при растяжении и сжатии важно, потому что оно определяет нагрузку, которую кости могут нести.Кости классифицируются как несущие конструкции, такие как колонны в зданиях и деревья. Несущие конструкции обладают особенностями; колонны в здании имеют стальные арматурные стержни, а деревья и кости — волокнистые. Кости в разных частях тела выполняют разные структурные функции и подвержены разным нагрузкам. Таким образом, кость в верхней части бедренной кости расположена в виде тонких пластин, разделенных костным мозгом, в то время как в других местах кости могут быть цилиндрическими и заполненными костным мозгом или просто твердыми.Люди с избыточным весом имеют тенденцию к повреждению костей из-за длительного сжатия костных суставов и сухожилий.

Другой биологический пример закона Гука встречается в сухожилиях. Функционально сухожилие (ткань, соединяющая мышцу с костью) должно сначала легко растягиваться при приложении силы, но обеспечивать гораздо большую восстанавливающую силу для большего напряжения. На рисунке 5 показана зависимость напряжения от деформации человеческого сухожилия. Некоторые сухожилия имеют высокое содержание коллагена, поэтому деформация или изменение длины относительно невелико; другие, например, опорные сухожилия (например, в ноге), могут изменять длину до 10%.Обратите внимание, что эта кривая напряжения-деформации является нелинейной, поскольку наклон линии изменяется в разных областях. В первой части растяжения, называемой областью пальца, волокна в сухожилии начинают выравниваться в направлении напряжения — это называется разгибание . В линейной области фибриллы будут растянуты, а в области разрушения отдельные волокна начнут разрываться. Простую модель этой взаимосвязи можно проиллюстрировать параллельными пружинами: разные пружины активируются при разной длине растяжения.Примеры этого приведены в задачах в конце этой главы. Связки (ткань, соединяющая кость с костью) ведут себя аналогичным образом.

Рис. 5. Типичная кривая «напряжение-деформация» для сухожилия млекопитающих. Показаны три области: (1) область пальца ноги (2) линейная область и (3) область разрушения.

В отличие от костей и сухожилий, которые должны быть прочными и эластичными, артерии и легкие должны быть легко растяжимыми. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Когда кровь выкачивается из сердца, давление в артериях увеличивается, и стенки артерий растягиваются.Когда аортальный клапан закрывается, давление в артериях падает, и артериальные стенки расслабляются, чтобы поддерживать кровоток. Когда вы чувствуете свой пульс, вы чувствуете именно это — эластичное поведение артерий, когда кровь хлынет через каждый насос сердца. Если бы артерии были жесткими, вы бы не почувствовали пульс. Сердце также является органом с особыми эластичными свойствами. Легкие расширяются за счет мышечного усилия, когда мы вдыхаем, но расслабляемся свободно и эластично, когда мы выдыхаем. Наша кожа особенно эластична, особенно для молодых.Молодой человек может подняться от 100 кг до 60 кг без видимого провисания кожи. С возрастом снижается эластичность всех органов. Постепенное физиологическое старение за счет снижения эластичности начинается в начале 20-х годов.

Пример 2. Расчет деформации: насколько укорачивается нога, когда вы стоите на ней?

Вычислите изменение длины кости верхней части ноги (бедренной кости), когда мужчина весом 70,0 кг поддерживает на ней 62,0 кг своей массы, при условии, что кость эквивалентна стержню равном 40.0 см в длину и 2,00 см в радиусе.

Стратегия

Сила равна поддерживаемому весу, или F = мг = (62,0 кг) (9,80 м / с ² ) = 607,6 Н, а площадь поперечного сечения π r ² = 1,257 × 10 ^–3 м ² . Уравнение [latex] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] можно использовать для определения изменения длины.

Решение

Все величины, кроме Δ L , известны.{-5} \ text {m.} \ End {array} [/ latex]

Обсуждение

Это небольшое изменение длины кажется разумным, поскольку, по нашему опыту, кости жесткие. Фактически, даже довольно большие силы, возникающие при напряженных физических нагрузках, не сжимают и не сгибают кости в значительной степени. Хотя кость более жесткая по сравнению с жиром или мышцами, некоторые из веществ, перечисленных в таблице 1, имеют более высокие значения модуля Юнга Y . Другими словами, они более жесткие и обладают большей прочностью на разрыв.

Уравнение изменения длины по традиции перестраивается и записывается в следующем виде:

[латекс] \ displaystyle \ frac {F} {A} = Y \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex].

Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ latex], определяется как напряжение (измеряется в Н / м ² ), и отношение изменения длины к длина, [латекс] \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, напряжение = Y × деформация.

В этой форме уравнение аналогично закону Гука с напряжением, аналогичным силе, и деформацией, аналогичной деформации. Если снова переписать это уравнение к виду

[латекс] \ displaystyle {F} = YA \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex],

мы видим, что он совпадает с законом Гука с константой пропорциональности

[латекс] \ displaystyle {k} = \ frac {YA} {L_0} [/ latex].

Эта общая идея о том, что сила и вызываемая ею деформация пропорциональны небольшим деформациям, применима к изменениям длины, боковому изгибу и изменениям объема.

Напряжение

Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение, измеренное в Н / м ² .

Штамм

Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, напряжение = Y × деформация.

Боковое напряжение: Модуль сдвига

На рисунке 6 показано, что подразумевается под боковым напряжением или усилием сдвига .Здесь деформация называется Δ x , и она перпендикулярна L ₀ , а не параллельна, как при растяжении и сжатии. Деформация сдвига аналогична растяжению и сжатию и может быть описана аналогичными уравнениями. Выражение для деформации сдвига : [latex] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex], где S — модуль сдвига ( см. Таблицу 1) и F — сила, приложенная перпендикулярно к L ₀ и параллельно площади поперечного сечения A .Опять же, чтобы препятствовать ускорению объекта, на самом деле есть две равные и противоположные силы F , приложенные к противоположным граням, как показано на рисунке 6. Уравнение логично — например, легче согнуть длинный тонкий карандаш (маленький A ), чем короткий толстый, и оба гнутся легче, чем аналогичные стальные стержни (большие S ).

Рис. 6. Сила сдвига прилагается перпендикулярно длине L ₀ и параллельно области A , создавая деформацию Δx.Вертикальные силы не показаны, но следует иметь в виду, что в дополнение к двум силам сдвига, F , должны быть поддерживающие силы, чтобы объект не вращался. Искажающие эффекты этих поддерживающих сил игнорируются при этом лечении. Вес объекта также не показан, поскольку он обычно незначителен по сравнению с силами, достаточно большими, чтобы вызвать значительные деформации.

Деформация сдвига

[латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex],

, где S — модуль сдвига, а F — сила, приложенная перпендикулярно к L ₀ и параллельно площади поперечного сечения A .

Изучение модулей сдвига в таблице 1 выявляет некоторые характерные закономерности. Например, для большинства материалов модули сдвига меньше модулей Юнга. Кость — замечательное исключение. Его модуль сдвига не только больше, чем модуль Юнга, но и такой же, как у стали. Это одна из причин того, что кости могут быть длинными и относительно тонкими. Кости могут выдерживать нагрузки, сопоставимые с бетонными и стальными. Большинство переломов костей возникает не из-за сжатия, а из-за чрезмерного скручивания и изгиба.

Позвоночный столб (состоящий из 26 позвоночных сегментов, разделенных дисками) обеспечивает основную опору для головы и верхней части тела. Позвоночник имеет нормальную кривизну для стабильности, но это искривление может быть увеличено, что приведет к увеличению силы сдвига на нижних позвонках. Диски лучше выдерживают силы сжатия, чем силы сдвига. Поскольку позвоночник не вертикальный, вес верхней части тела влияет на обе части. Беременным женщинам и людям с избыточным весом (с большим животом) необходимо отвести плечи назад, чтобы поддерживать равновесие, тем самым увеличивая искривление позвоночника и тем самым увеличивая сдвигающий компонент напряжения.Увеличенный угол из-за большей кривизны увеличивает поперечные силы вдоль плоскости. Эти более высокие усилия сдвига увеличивают риск травмы спины из-за разрыва дисков. Пояснично-крестцовый диск (клиновидный диск под последними позвонками) особенно подвержен риску из-за своего расположения.

Модули сдвига для бетона и кирпича очень малы; они слишком изменчивы, чтобы их можно было перечислить. Бетон, используемый в зданиях, может выдерживать сжатие, как в колоннах и арках, но очень плохо противостоит сдвигу, который может возникнуть в сильно нагруженных полах или во время землетрясений.Современные конструкции стали возможны благодаря использованию стали и железобетона. Практически по определению жидкости и газы имеют модуль сдвига, близкий к нулю, потому что они текут в ответ на силы сдвига.

Пример 3. Расчет силы, необходимой для деформации: гвоздь не сильно изгибается под нагрузкой

Найдите массу картины, висящей на стальном гвозде, как показано на рисунке 7, учитывая, что гвоздь изгибается только на 1,80 мкм. (Предположим, что модуль сдвига известен с двумя значащими цифрами.)

Рис. 7. Гвоздь, вид сбоку с прикрепленным к нему изображением. Гвоздь очень слабо прогибается (показан намного больше, чем на самом деле) из-за срезающего воздействия поддерживаемого веса. Также показано направленное вверх усилие стенки на гвоздь, иллюстрирующее равные и противоположные силы, приложенные к противоположным поперечным сечениям гвоздя. См. Пример 3 для расчета массы изображения.

Стратегия

Сила F на гвоздь (без учета собственного веса гвоздя) — это вес изображения w .Если мы сможем найти w , то масса изображения будет просто [latex] \ frac {w} {g} [/ latex]. Уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] может быть решено для F .

Решение

Решая уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] для F , мы видим, что все остальные величины могут быть найдены :

[латекс] \ displaystyle {F} = \ frac {SA} {L_0} \ Delta {x} [/ latex]

S находится в таблице 1 и составляет S = 80 × 10 ⁹ Н / м ² .{-6} \ text {m} \ right) = 51 \ text {N} [/ latex]

Эта сила 51 Н составляет вес w изображения, поэтому масса изображения [латекс] m = \ frac {w} {g} = \ frac {F} {g} = 5.2 \ text {kg} [ /латекс].

Обсуждение

Это довольно массивное изображение, и впечатляет то, что гвоздь прогибается всего на 1,80 мкм — величину, невидимую невооруженным глазом.

Изменение объема: модуль объемной упругости

Объект будет сжиматься во всех направлениях, если внутренние силы приложены равномерно ко всем его поверхностям, как показано на рисунке 8.Относительно легко сжимать газы и чрезвычайно сложно сжимать жидкости и твердые тела. Например, воздух в винной бутылке сжимается, когда она закупорена. Но если вы попытаетесь закупорить бутылку с полными краями, вы не сможете сжать вино — некоторые из них необходимо удалить, чтобы вставить пробку. Причина такой разной сжимаемости заключается в том, что атомы и молекулы разделены большими пустыми пространствами в газах, но плотно упакованы в жидкостях и твердых телах. Чтобы сжать газ, вы должны сблизить его атомы и молекулы.Чтобы сжать жидкости и твердые тела, вы должны действительно сжать их атомы и молекулы, и очень сильные электромагнитные силы в них препятствуют этому сжатию.

Рис. 8. Внутренняя сила на всех поверхностях сжимает этот куб. Его изменение в объеме пропорционально силе на единицу площади и его первоначальному объему и связано со сжимаемостью вещества.

Мы можем описать сжатие или объемную деформацию объекта уравнением. Во-первых, отметим, что сила, «приложенная равномерно», определяется как имеющая одинаковое напряжение или отношение силы к площади [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс] на всех поверхностях.Произведенная деформация представляет собой изменение объема Δ V , которое, как было обнаружено, ведет себя очень аналогично сдвигу, растяжению и сжатию, обсуждавшимся ранее. (Это неудивительно, поскольку сжатие всего объекта эквивалентно сжатию каждого из его трех измерений.) Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется выражением [latex] \ displaystyle \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 [/ latex], где B — объемный модуль упругости (см. Таблицу 1), V ₀ — исходный объем, а [латекс] \ frac {F} {A} [/ latex] — это сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.Обратите внимание, что объемные модули для газов не приводятся.

Какие есть примеры объемного сжатия твердых тел и жидкостей? Одним из практических примеров является производство алмазов промышленного качества путем сжатия углерода с чрезвычайно большой силой на единицу площади. Атомы углерода перестраивают свою кристаллическую структуру в более плотно упакованный узор алмазов. В природе аналогичный процесс происходит глубоко под землей, где чрезвычайно большие силы возникают из-за веса вышележащего материала. Еще один естественный источник больших сжимающих сил — давление, создаваемое весом воды, особенно в глубоких частях океанов.Вода воздействует на все поверхности погружаемого объекта и даже на саму воду. На больших глубинах вода ощутимо сжата, как показано в следующем примере.

Пример 4. Расчет изменения объема с деформацией: насколько вода сжимается на глубинах Великого океана?

Рассчитайте частичное уменьшение объема [латекс] \ left (\ frac {\ Delta {V}} {V_0} \ right) [/ latex] для морской воды на глубине 5,00 км, где сила на единицу площади составляет 5,00 × 10 ⁷ Н / м ² .

Стратегия

Уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 [/ latex] является правильным физическим соотношением. Все величины в уравнении, кроме [latex] \ frac {\ Delta {V}} {V_0} [/ latex], известны.

Решение

Решение неизвестного [латекса] \ frac {\ Delta {V}} {V_0} [/ latex] дает [latex] \ displaystyle \ frac {\ Delta {V}} {V_0} = \ frac {1} {B } \ frac {F} {A} [/ латекс].

Замена известных значений значением модуля объемной упругости B из таблицы 1,

[латекс] \ begin {array} {lll} \ frac {\ Delta {V}} {V_0} & = & \ frac {5.2} \\ & = & 0.023 = 2.3 \% \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Хотя это и поддается измерению, это незначительное уменьшение объема, учитывая, что сила на единицу площади составляет около 500 атмосфер (1 миллион фунтов на квадратный фут). Жидкости и твердые вещества чрезвычайно трудно сжимать.

И наоборот, очень большие силы создаются жидкостями и твердыми телами, когда они пытаются расшириться, но не могут этого сделать, что эквивалентно их сжатию до меньшего, чем их нормальный объем.Это часто происходит, когда содержащийся в нем материал нагревается, поскольку большинство материалов расширяются при повышении их температуры. Если материалы сильно стеснены, они деформируют или ломают свой контейнер. Другой очень распространенный пример — замерзание воды. Вода, в отличие от большинства материалов, при замерзании расширяется, и она может легко сломать валун, разорвать биологическую клетку или сломать блок двигателя, который встанет у нее на пути.

Другие типы деформаций, такие как кручение или скручивание, ведут себя аналогично рассмотренным здесь деформациям растяжения, сдвига и объемной деформации.

Сводка раздела

• Закон Гука определяется выражением [латекс] F = k \ Delta {L} [/ latex], где [латекс] \ Delta {L} [/ latex] — величина деформации (изменение длины), F — приложенная сила, а k — константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также направления силы. Связь между деформацией и приложенной силой также может быть записана как [latex] \ displaystyle \ Delta L = \ frac {1} {Y} \ frac {F} {A} {L} _ {0} [/ latex] , где Y — это модуль Юнга , который зависит от вещества, A — площадь поперечного сечения, а [латекс] {L} _ {0} [/ latex] — исходная длина.
• Отношение усилия к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение , измеренное в Н / м ² .
• Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ frac {\ Delta L} {{L} _ {0}} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, [латекс] \ текст {напряжение} = Y \ times \ text {напряжение} [/ латекс].
• Выражение деформации сдвига [латекс] \ displaystyle \ Delta x = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} {L} _ {0} [/ latex], где S — модуль сдвига и F — это сила, приложенная перпендикулярно [латексу] {L} _ {\ text {0}} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения A .
• Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется выражением [latex] \ displaystyle \ Delta V = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} {V} _ {0} [/ latex ], где B — объемный модуль, [latex] {V} _ {\ text {0}} [/ latex] — исходный объем, а [latex] \ frac {F} {A} [/ latex] — сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.

Концептуальные вопросы

1. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Объясните важность этого с точки зрения характеристик кровотока (пульсирующий или непрерывный).
2. Что вы чувствуете, когда щупаете пульс? Измерьте частоту пульса в течение 10 секунд и 1 минуты. Есть ли разница в 6 раз?
3. Изучите различные типы обуви, включая спортивную обувь и шлепанцы. С точки зрения физики, почему нижние поверхности устроены именно так? Какие различия будут иметь для этих поверхностей сухие и влажные условия?
4. Ожидаете ли вы, что ваш рост будет отличаться в зависимости от времени суток? Почему или почему нет?
5. Почему белка может спрыгнуть с ветки дерева на землю и убежать целой, а человек может сломать кость при таком падении?
6. Объясните, почему беременные женщины часто страдают растяжением спины на поздних сроках беременности.
7. Уловка старого плотника, чтобы не допустить сгибания гвоздей при забивании их в твердый материал, заключается в том, чтобы крепко удерживать центр гвоздя плоскогубцами. Почему это помогает?
8. Когда стеклянная бутылка, полная уксуса, нагревается, и уксус, и стекло расширяются, но уксус расширяется значительно больше с температурой, чем стекло. Бутылка разобьется, если наполнить ее до плотно закрытой крышки. Объясните, почему, а также объясните, как воздушный карман над уксусом предотвратит разрыв.(Это функция воздуха над жидкостями в стеклянных контейнерах.)

Задачи и упражнения

1. Во время циркового номера один артист качается вверх ногами, висит на трапеции, держа другого, также перевернутого, за ноги. Если восходящая сила, действующая на более низкую спортсменку, в три раза превышает ее вес, насколько растягиваются кости (бедра) в ее верхних конечностях? Вы можете предположить, что каждый из них эквивалентен одинаковому стержню длиной 35,0 см и радиусом 1,80 см. Ее масса 60.0 кг.
2. Во время схватки борец 150 кг ненадолго встает на одну руку во время маневра, призванного сбить с толку его уже умирающего противника. Насколько укорачивается длина кости плеча? Кость может быть представлена ​​однородным стержнем длиной 38,0 см и радиусом 2,10 см.
3. (a) «Грифель» в карандашах представляет собой состав графита с модулем Юнга около 1 × 10 ⁹ Н / м ² . Вычислите изменение длины грифеля в автоматическом карандаше, если постучите им прямо по карандашу с силой 4.0 Н. Шнур диаметром 0,50 мм и длиной 60 мм. б) разумен ли ответ? То есть согласуется ли это с тем, что вы наблюдали при использовании карандашей?

Антенны для телевещания

4. — самые высокие искусственные сооружения на Земле. В 1987 году физик весом 72,0 кг разместил себя и 400 кг оборудования на вершине одной антенны высотой 610 м для проведения гравитационных экспериментов. Насколько была сжата антенна, если считать ее эквивалентом стального цилиндра радиусом 0,150 м?
5. (а) На сколько стоит 65.Альпинист весом 0 кг натягивает нейлоновую веревку диаметром 0,800 см, когда она висит на 35,0 м ниже скалы? б) Соответствует ли ответ тому, что вы наблюдали для нейлоновых веревок? Имел бы смысл, если бы веревка была на самом деле эластичным шнуром?
6. Полый алюминиевый флагшток высотой 20,0 м по жесткости эквивалентен твердому цилиндру диаметром 4,00 см. Сильный ветер изгибает полюс так же, как горизонтальная сила в 900 Н. Насколько далеко в сторону прогибается вершина шеста?
7. По мере бурения нефтяной скважины каждая новая секция бурильной трубы выдерживает собственный вес, а также вес трубы и бурового долота под ней.Рассчитайте растяжение новой стальной трубы длиной 6,00 м, которая поддерживает 3,00 км трубы с массой 20,0 кг / м и буровое долото 100 кг. Труба эквивалентна по жесткости сплошному цилиндру диаметром 5 см.
8. Рассчитайте усилие, которое настройщик рояля применяет для растяжения стальной рояльной проволоки на 8,00 мм, если изначально проволока имеет диаметр 0,850 мм и длину 1,35 м.
9. Позвонок подвергается действию силы сдвига 500 Н. Найдите деформацию сдвига, принимая позвонок в виде цилиндра 3.00 см в высоту и 4,00 см в диаметре.
10. Диск между позвонками в позвоночнике подвергается действию силы сдвига 600 Н. Найдите его деформацию сдвига, приняв модуль сдвига 1 × 10 ⁹ Н / м ² . Диск эквивалентен сплошному цилиндру высотой 0,700 см и диаметром 4,00 см.
11. При использовании ластика для карандашей вы прикладываете вертикальное усилие 6,00 Н на расстоянии 2,00 см от соединения ластика с твердой древесиной. Карандаш имеет диаметр 6,00 мм и держится под углом 20 °.0º к горизонтали. а) Насколько дерево прогибается перпендикулярно своей длине? б) Насколько он сжат в продольном направлении?
12. Чтобы рассмотреть влияние проводов, подвешенных на столбах, мы возьмем данные из рисунка 9, на котором были рассчитаны натяжения проводов, поддерживающих светофор. Левая проволока образовывала угол 30,0 ° ниже горизонтали с вершиной своего столба и выдерживала натяжение 108 Н. Полый алюминиевый столб высотой 12,0 м по жесткости эквивалентен твердому цилиндру диаметром 4,50 см.а) Насколько он наклонен в сторону? б) Насколько он сжат?

    Рисунок 9. Светофор подвешен на двух тросах. (б) Некоторые из задействованных сил. (c) Здесь показаны только силы, действующие на систему. Также показана схема свободного движения светофора. (d) Силы, проецируемые на вертикальную ( y ) и горизонтальную ( x ) оси. Горизонтальные составляющие натяжений должны уравновешиваться, а сумма вертикальных составляющих натяжений должна равняться весу светофора.{-2} [/ латекс]). Какую силу на единицу площади вода может оказывать на емкость при замерзании? (В этой задаче допустимо использовать объемный модуль упругости воды.) (B) Удивительно ли, что такие силы могут разрушать блоки двигателя, валуны и тому подобное?

13. Эта проблема возвращается к канатоходцу, изученному на рисунке 10, который создал натяжение 3,94 × 10 ³ Н в канате, образующем угол 5,0 ° ниже горизонтали с каждой опорной стойкой. Подсчитайте, насколько это натяжение растягивает стальную проволоку, если она изначально была длиной 15 м и равной 0.50 см в диаметре.

    Рис. 10. Вес канатоходца вызывает провисание каната на 5,0 градуса. Интересующая здесь система — это точка на проволоке, на которой стоит канатоходец.

14. Полюс на Рисунке 11 находится под изгибом 90,0º в линии электропередачи и поэтому подвергается большей силе сдвига, чем полюса на прямых участках линии. Натяжение в каждой линии составляет 4,00 × 10 ⁴ Н при показанных углах. Шест 15,0 м в высоту, 18,0 см в диаметре и, как считается, имеет вдвое меньшую жесткость, чем древесина твердых пород.(а) Рассчитайте сжатие полюса. (б) Найдите, насколько он изгибается и в каком направлении. (c) Найдите натяжение в растяжке, используемой для удержания вехи прямо, если она прикреплена к верхней части столба под углом 30,0 ° к вертикали. (Ясно, что растяжка должна быть в направлении, противоположном изгибу.)

Рис. 11. Этот телефонный столб находится под углом 90 ° к линии электропередачи. Оттяжка прикрепляется к вершине мачты под углом 30º к вертикали.

Глоссарий

сила сопротивления: F _D , пропорциональная квадрату скорости объекта; математически

[латекс] \ begin {array} \\ F _ {\ text {D}} \ propto {v} ^ 2 \\ F _ {\ text {D}} = \ frac {1} {2} C \ rho {Av } ^ 2 \ end {array} [/ latex],

, где C — коэффициент лобового сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ — плотность жидкости.

Закон Стокса: F _s = 6 πrη v , где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости, а v — величина объекта. скорость.

Решения проблем и упражнения

1. 1.90 × 10 ⁻³ см

3. (а) 1 мм; (б) Это кажется разумным, поскольку кажется, что поводок немного сжимается, когда вы на него нажимаете.

5. (а) 9 см; (б) Это кажется разумным для нейлоновой веревки для лазания, поскольку она не должна сильно растягиваться.

7. 8,59 мм

9. 1.49 × 10 ⁻⁷ м

11. (а) 3.99 × 10 ⁻⁷ м; (б) 9,67 × 10 ⁻⁸ м

13. 4 × 10 ⁶ Н / м ² . Это примерно 36 атм, больше, чем может выдержать обычная банка.

15. 1,4 см

Как мы можем найти подходящее сечение кабеля для нагрузки, если у нас нет инструментов и документов (например, нагрузка 15 кВт, 3 фазы)?

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором мощностью 10 л.с. (7,46 кВт) непрерывного действия с пуском звезда-треугольник подключается к источнику питания 400 В тремя одножильными кабелями из ПВХ, проложенными в кабелепроводе на расстоянии 250 футов (76.2 м) от платы распределительных предохранителей. Его ток полной нагрузки составляет 19А. Средняя летняя температура в электропроводке составляет 35 ° C (95 ° F). Рассчитать сечение кабеля двигателя?

Решение: —

• Нагрузка двигателя = 10 л.с. = 10 x 746 = 7460 Вт * (1 л.с. = 746 Вт)
• Напряжение питания = 400 В (3 фазы)
• Длина кабеля = 250 футов (76,2 м)
• Двигатель при полной нагрузке Ток = 19A
• Температурный коэффициент для 35 ° C (95 ° F) = 0.97 (из таблицы 3)

Теперь выберите размер кабеля для тока двигателя при полной нагрузке 19 А (из Таблицы 4), который составляет 7 / 0,36 дюйма (23 А) * (помните, что это трехфазная система, т.е. трехжильный кабель) и падение напряжения. составляет 5,3 В для 100 футов. Это означает, что мы можем использовать кабель 7 / 0,036 согласно таблице (4).

Теперь проверьте выбранный кабель (7 / 0,036) с температурным коэффициентом в таблице (3), поэтому температурный коэффициент составляет 0,97 (в таблице 3) при 35 ° C (95 ° F) и допустимой нагрузке по току (7 / 0,036 дюйма). составляет 23 А, следовательно, допустимая нагрузка по току этого кабеля при 40 ° C (104 ° F) будет:
Номинальный ток для 40 ° C (104 ° F) = 23 x 0.97 = 22,31 А.

Поскольку расчетное значение (22,31 А) при 35 ° C (95 ° F) меньше, чем допустимая токовая нагрузка (7 / 0,036) кабеля, которая составляет 23 А, поэтому кабель этого размера (7 / 0,036) также подходит для относительно температуры.
Коэффициент нагрузки = 19/23 = 0,826

Теперь найдите падение напряжения на 100 футов для этого кабеля (7 / 0,036) из таблицы (4), которое составляет 5,3 В, но в нашем случае длина кабеля составляет 250 футов. Следовательно, падение напряжения для кабеля длиной 250 футов будет:

Фактическое падение напряжения для 250 футов = (5.3 x 250/100) x 0,826 = 10,94 В
И максимально допустимое падение напряжения = (2,5 / 100) x 400 В = 10 В

Здесь фактическое падение напряжения (10,94 В) больше, чем максимально допустимое падение напряжения 10 В. Следовательно, этот размер кабеля не подходит для данной нагрузки. Итак, мы выберем следующий размер выбранного кабеля (7 / 0,036), который равен 7 / 0,044, и снова найдем падение напряжения. Согласно Таблице (4) номинальный ток 7 / 0,044 составляет 28 Ампер, а падение напряжения на 100 футов составляет 4,1 В (см. Таблицу 4). Следовательно, фактическое падение напряжения для кабеля длиной 250 футов будет:

Фактическое падение напряжения для 250 футов =
= Падение напряжения на 100 футов x длина кабеля x коэффициент нагрузки
(4.1/100) x 250 x 0,826 = 8,46 В
И максимально допустимое падение напряжения = (2,5 / 100) x 400 В = 10 В
Фактическое падение напряжения меньше, чем максимально допустимое падение напряжения. Таким образом, это наиболее подходящий и подходящий размер кабеля для установки электропроводки в данной ситуации.

% PDF-1.3
%
172 0 объект
>
эндобдж
xref
172 137
0000000016 00000 н.
0000003092 00000 н.
0000004783 00000 н.
0000005001 00000 н.
0000005526 00000 н.
0000006500 00000 н.
0000006623 00000 н.
0000007175 00000 н.
0000007461 00000 п.
0000008011 00000 н.
0000008322 00000 н.
0000008676 00000 н.
0000009000 00000 н.
0000009289 00000 н.
0000009837 00000 н.
0000010226 00000 п.
0000010761 00000 п.
0000011154 00000 п.
0000011714 00000 п.
0000012497 00000 п.
0000012520 00000 п.
0000015847 00000 п.
0000015870 00000 п.
0000019807 00000 п.
0000019830 00000 п.
0000023005 00000 п.
0000023288 00000 н.
0000023577 00000 п.
0000023696 00000 п.
0000024238 00000 п.
0000024565 00000 п.
0000024588 00000 п.
0000028693 00000 п.
0000028788 00000 п.
0000029669 00000 н.
0000029988 00000 н.
0000030248 00000 п.
0000031250 00000 п.
0000031563 00000 п.
0000031826 00000 п.
0000032502 00000 п.
0000033022 00000 п.
0000033311 00000 п.
0000033641 00000 п.
0000033889 00000 н.
0000033996 00000 п.
0000034084 00000 п.
0000034731 00000 п.
0000034754 00000 п.
0000038088 00000 п.
0000038111 00000 п.
0000041435 00000 п.
0000041458 00000 п.
0000044759 00000 п.
0000044782 00000 п.
0000047557 00000 п.
0000050806 00000 п.
0000054435 00000 п.
0000059203 00000 п.
0000060920 00000 п.
0000067856 00000 п.
0000067965 00000 п.
0000068296 00000 п.
0000068829 00000 п.
0000068958 00000 п.
0000069142 00000 п.
0000069487 00000 п.
0000069924 00000 н.
0000070345 00000 п.
0000070816 00000 п.
0000071010 00000 п.
0000071204 00000 п.
0000071801 00000 п.
0000072406 00000 п.
0000072535 00000 п.
0000072668 00000 п.
0000072797 00000 п.
0000073102 00000 п.
0000073380 00000 п.
0000073683 00000 п.
0000073873 00000 п.
0000074257 00000 п.
0000074386 00000 п.
0000074539 00000 п.
0000074691 00000 п.
0000075073 00000 п.
0000075223 00000 п.
0000075374 00000 п.
0000075482 00000 п.
0000075590 00000 п.
0000075793 00000 п.
0000075901 00000 п.
0000076014 00000 п.
0000076375 00000 п.
0000076730 00000 п.
0000076897 00000 п.
0000077252 00000 п.
0000077633 00000 п.
0000077827 00000 н.
0000077956 00000 п.
0000078437 00000 п.
0000078571 00000 п.
0000078704 00000 п.
0000081183 00000 п.
0000083989 00000 п.
0000084143 00000 п.
0000084337 00000 п.
0000084744 00000 п.
0000084874 00000 п.
0000085003 00000 п.
0000085197 00000 п.
0000085652 00000 п.
0000085802 00000 п.
0000085931 00000 п.
0000086203 00000 п.
0000086316 00000 п.
0000086445 00000 п.
0000086639 00000 п.
0000087007 00000 п.
0000087137 00000 п.
0000087266 00000 п.
0000087641 00000 п.
0000087840 00000 п.
0000087967 00000 п.
0000088096 00000 п.
0000088448 00000 н.
0000088808 00000 п.
0000088941 00000 п.
0000089070 00000 н.
0000089311 00000 п.
0000089438 00000 п.
0000089567 00000 п.
00000